2019年湖南省娄底市中考数学试卷-乐乐课堂

1．2019的相反数是(　　)

A. -2019
B. 2019
C.
1
2019
D. -
1
2019

2．下列计算正确的是(　　)

A. (-2)³=8
B. (a²)³=a⁶
C. a²•a³=a⁶
D. 4x²-2x=2x

3．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是(　　)

A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形

4．一组数据-2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是(　　)

A. -2、0
B. 1、0
C. 1、1
D. 2、1

5．2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7nm(1nm=10^-9m)手机芯片.7nm用科学记数法表示为(　　)

A. 7×10^-8m
B. 7×10^-9m
C. 0.7×10^-8m
D. 7×10^-10m

6．下列命题是假命题的是(　　)

A. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. n边形(n≥3)的内角和是180°n-360°
D. 旋转不改变图形的形状和大小

7．如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=

1

x

，y=-

1

x

，则阴影部分的面积是(　　)

A. 4π
B. 3π
C. 2π
D. π

8．如图，边长为2

√3

的等边△ABC的内切圆的半径为(　　)

A. 1
B.
√3
C. 2
D. 2
√3

9．将y=

的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为(　　)

A. y=
1
x+1
+1
B. y=
1
x+1
-1
C. y=
1
x-1
+1
D. y=
1
x-1
-1

10．如图，直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(-2，0)，点B(3，0)，则

{	x+b＞0 kx+2＞0

解集为(　　)

A. x＜-2
B. x＞3
C. x＜-2或x＞3
D. -2＜x＜3

11．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是(　　)
①abc＜0
②b²-4ac＜0
③2a＞b
④(a+c)²＜b²

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

12．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的⌒AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒

2

3

π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为(　　)

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1

13．y=

√x-3

的自变量x的取值范围是．

14．如图，随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个，能让灯泡发光的概率是．

15．如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1=28°，则∠2的度数为．

16．如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB=2，∠ACD=30°，则AD= ．

17．已知方程x²+bx+3=0的一根为

√5

+

√2

，则方程的另一根为．

18．已知点P(x₀，y₀)到直线y=kx+b的距离可表示为d=

|kx₀+b−y₀|

√1+k2

，例如：点(0，1)到直线y=2x+6的距离d=

|2×0+6−1|

√1+22

=

√5

．据此进一步可得两条平行线y=x和y=x-4之间的距离为．

19．计算：(

√2019

-1)⁰-(

1

2

)^-1+|-

√3

|-2sin60°

20．先化简，再求值：

a²-2ab+b²

a-b

÷（

1

b

-

1

a

）．其中a=

√2

-1，b=

√2

+1．

21．湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：

关注程度	频数	频率
A．高度关注	m	0.4
B．一般关注	100	0.5
C．没有关注	20	n

(1)根据上述统计图表，可得此次采访的人数为，m= ，n= ．
(2)根据以上信息补全图中的条形统计图．
(3)请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？

22．如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i=1：1．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β．已知tanα=2，tanβ=4，求山顶A的高度AE(C、B、E在同一水平面上)．

23．某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：

类别	成本价(元/箱)	销售价(元/箱)
甲	25	35
乙	35	48

求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？

24．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证：CD•BE=AD•DE．

25．如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA(不包括端点)上运动，且满足AE=CG，AH=CF．
(1)求证：△AEH≌△CGF；
(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
(3)请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．

26．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C，且过点D(2，-3)．点P、Q是抛物线y=ax²+bx+c上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．
(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．

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