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【2019年湖南省岳阳市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年湖南省岳阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2019的绝对值是(  )
  • A. 2019
  • B. -2019
  • C.
    1
    2019
  • D. -
    1
    2019
2.下列运算结果正确的是(  )
  • A. 3x-2x=1
  • B. x3÷x2=x
  • C. x3•x2=x6
  • D. x2+y2=(x+y)2
3.下列立体图形中,俯视图不是圆的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.如图,已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C的度数是(  )
  • A. 20°
  • B. 25°
  • C. 30°
  • D. 50°
5.函数y=
x+2
x
中,自变量x的取值范围是(  )
  • A. x≠0
  • B. x>-2
  • C. x>0
  • D. x≥-2且x≠0
6.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是S
2
=1.2,S
2
=1.1,S
2
=0.6,S
2
=0.9,则射击成绩最稳定的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.下列命题是假命题的是(  )
  • A. 平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形
  • B. 同角(或等角)的余角相等
  • C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
  • D. 正方形的对角线相等,且互相垂直平分
8.对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是(  )
  • A. c<-3
  • B. c<-2
  • C. c<
    1
    4
  • D. c<1
9.因式分解:ax-ay=      
10.2018年12月26日,岳阳三荷机场完成首航.至此,岳阳"水陆空铁"四位一体的交通格局全面形成.机场以2020年为目标年,计划旅客年吞吐量为600000人次.数据600000用科学记数法表示为      
11.分别写有数字
1
3
2
、-1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是    
12.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为      
13.分式方程
1
x
=
2
x+1
的解为x=      
14.已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为      
15.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:"今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?"其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布    尺.
16.如图,AB为⊙O的直径,点P为AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线PE,切点为M,过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD,垂足分别为C、D,连接AM,则下列结论正确的是      .(写出所有正确结论的序号)
①AM平分∠CAB;
②AM2=AC•AB;
③若AB=4,∠APE=30°,则BM的长为
π
3

④若AC=3,BD=1,则有CM=DM=
3

17.计算:(
2
-1)0-2sin30°+(
1
3
)-1+(-1)2019
18.如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为AD、CD边上的点,DE=DF,求证:∠1=∠2.
19.如图,双曲线y=
m
x
经过点P(2,1),且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点.
(1)求m的值.
(2)求k的取值范围.
20.岳阳市整治农村"空心房"新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,我市某地区对辖区内"空心房"进行整治,腾退土地1200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩?
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的
1
3
,求休闲小广场总面积最多为多少亩?
21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展"我和祖国共成长"主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段 频数 频率 
74.5~79.5 0.05 
79.5~84.5 0.2 
84.5~89.5 12 0.3 
89.5~94.5 14 
94.5~99.5 0.1 

(1)表中m=      ,n=      
(2)请在图中补全频数直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在      分数段内;
(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
22.慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图,小亮的目高CD为1.7米,他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°,小琴的目高EF为1.5米,她站在距离塔底中心B点a米远的F处,测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上,参考数据:sin62.3°≈0.89,cos62.3°≈0.46,tan62.3°≈1.9)
(1)求小亮与塔底中心的距离BD;(用含a的式子表示)
(2)若小亮与小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.
23.操作体验:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合),过点P分别作直线BE、BF的垂线,垂足分别为点M和N,以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.
(1)如图1,求证:BE=BF;
(2)特例感知:如图2,若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;
(3)类比探究:若DE=a,CF=B.
①如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时,试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系,并证明;
②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时,请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)
24.如图1,△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1:y=
1
3
x2+
7
3
x的图象上,点A的横坐标为-4,点B的纵坐标为-2.(点A在点B的左侧)
(1)求点A、B的坐标;
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB',抛物线F2:y=ax2+bx+4经过A'、B'两点,已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点,且点A'恰好在以OM为直径的圆上,连接OM、A'M,求△OA'M的面积;
(3)如图2,延长OB'交抛物线F2于点C,连接A'C,在坐标轴上是否存在点D,使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似.若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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