2020年山东省威海市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-2的倒数是(　　)

A. -2
B. -
1
2
C.
1
2
D. 2

2．下列几何体的左视图和俯视图相同的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为(　　)

A. 10×10^-¹⁰
B. 1×10^-⁹
C. 0.1×10^-⁸
D. 1×10⁹

4．下列运算正确的是(　　)

A. 3x³•x²=3x⁵
B. (2x²)³=6x⁶
C. (x+y)²=x²+y²
D. x²+x³=x⁵

5．分式

2a+2

a²-1

-

a+1

1-a

化简后的结果为(　　)

A.
a+1
a-1
B.
a+3
a-1
C. -
a
a-1
D. -
a²+3
a²-1

6．一次函数y=ax-a与反比例函数y=

a

x

(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图．由图中信息可知，下列结论错误的是(　　)

A. 本次调查的样本容量是600
B. 选“责任”的有120人
C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
D. 选“感恩”的人数最多

8．如图，点P(m，1)，点Q(-2，n)都在反比例函数y=

4

x

的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S₁，△POQ的面积记作S₂，则(　　)

A. S₁：S₂=2：3
B. S₁：S₂=1：1
C. S₁：S₂=4：3
D. S₁：S₂=5：3

9．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②)．已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为(　　)

A. 25cm²
B.
100
3
cm²
C. 50cm²
D. 75cm²

10．如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为(-4，0)，对称轴为直线x=-1，则下列结论错误的是(　　)

A. 二次函数的最大值为a-b+c
B. a+b+c＞0
C. b²-4ac＞0
D. 2a+b=0

11．如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是(　　)

A. 四边形DEBF为平行四边形
B. 若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形
C. 若AE=5，则四边形DEBF为菱形
D. 若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形

12．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l₃，l₄，l₂，l₁上．若直线l₁∥l₂∥∥l₃∥l₄且间距相等，AB=4，BC=3，则tanα的值为(　　)

A.
3
8
B.
3
4
C.
√5
2
D.
√15
15

13．计算

√3

-

√12

-(

√8

-1)⁰的结果是．

14．一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为．

15．下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	0	3	4	0	…

16．如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm²．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE=BF=CG=DH=acm(AE＞BE)，连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A₁B₁C₁D₁．若四边形A₁B₁C₁D₁的面积为9cm²，则a= ．

17．如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA=∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC=1.5，BC=2，则OC= ．

18．如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A型)地砖记作(1，1)，第二块(B型)地砖记作(2，1)…若(m，n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是．

19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

{

4x-2≥3(x-1)①

x-5

2

+1>x-3②

20．在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．

21．居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度(结果精确到0.1m)．
(参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)

22．如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．
求证：(1)BE=CE；
(2)EF为⊙O的切线．

23．小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．
(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；

(2)判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．

24．已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1的顶点为A．点B的坐标为(3，5)．
(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标；
(2)点A的坐标记为(x，y)，求y与x的函数表达式；
(3)已知C点的坐标为(0，2)，当m取何值时，抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1与线段BC只有一个交点．

25．发现规律
(1)如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC的度数．

(2)已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC=∠ADE=α，∠ACB=∠AED=β，求∠BFC的度数．
应用结论
(3)如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为(0，0)，点M的坐标为(3，0)，N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．