19．先化简，再求值：÷(1+)，其中x=-1．

20．某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)王老师采取的调查方式是       (填“普查”或“抽样调查”)，王老师所调查的4个班共征集到作品       件，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为       ；
(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用树状图或列表法写出分析过程)

21．2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°，3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．(结果精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414)

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．
(1)求证：DP∥BC；
(2)求证：△ABD∽△DCP；
(3)当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

23．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB²+CD²与AD²+BC²有什么关系？并证明你的猜想．
(3)解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M．
(1)求抛物线的关系式及点M的坐标；
(2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标；
(3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2，0)，连接DM，求证：∠ADM-∠ACM=45°．