2021年山东省淄博市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列几何体中，其俯视图一定是圆的有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

2．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2等于(　　)

A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°

3．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：

液体名称	液态氧	液态氢	液态氮	液态氦
沸点/℃	-183	-253	-196	-268.9

则沸点最高的液体是(　　)

A. 液态氧
B. 液态氢
C. 液态氮
D. 液态氦

4．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为(　　)

A. 4.6×10⁹
B. 0.46×10⁹
C. 46×10⁸
D. 4.6×10⁸

5．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是(　　)

A. 6，7
B. 7，7
C. 5，8
D. 7，8

6．设m=

√5

-1

2

，则(　　)

A. 0＜m＜1
B. 1＜m＜2
C. 2＜m＜3
D. 3＜m＜4

7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是(　　)

A. 12寸
B. 24寸
C. 13寸
D. 26寸

8．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC=p，EF=r，DB=q，则p，q，r之间满足的数量关系式是(　　)

A.
1
r
+
1
q
=
1
p
B.
1
p
+
1
r
=
2
q
C.
1
p
+
1
q
=
1
r
D.
1
q
+
1
r
=
2
p

9．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是(　　)

A.
10
x
-
10
1.2x
=12
B.
10
1.2x
-
10
x
=0.2
C.
10
1.2x
-
10
x
=12
D.
10
x
-
10
1.2x
=0.2

10．已知二次函数y=2x²-8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P₁，P₂，P₃三点满足S_△ABP₁=S_△ABP₂=S_△ABP₃=m，则m的值是(　　)

A. 1
B.
3
2
C. 2
D. 4

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为(　　)

A.
3
5
B.
√5
5
C.
4
5
D.
2
√5
5

12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB=2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y=

k

x

的图象恰好经过点M，则k的值为(　　)

A.
27
5
B.
54
5
C.
58
5
D. 12

13．若分式

1

3-x

有意义，则x的取值范围是．

14．分解因式：3a²+12a+12= ．

15．在直角坐标系中，点A(3，2)关于x轴的对称点为A₁，将点A₁向左平移3个单位得到点A₂，则A₂的坐标为．

16．对于任意实数a，抛物线y=x²+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是．

17．两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α=30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是．

18．先化简，再求值：(

a²

a-b

-

2ab-b²

a-b

)÷

a-b

ab

，其中a=

√3

+1，b=

√3

-1．

19．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
(1)求证：BE=DE；
(2)若∠A=80°，∠C=40°，求∠BDE的度数．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=k₁x+b与双曲线y₂=

k₂

x

相交于A(-2，3)，B(m，-2)两点．
(1)求y₁，y₂对应的函数表达式；
(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
(3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式k₁x+b＜

k₂

x

的解集．

21．为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试(满分100分)，并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．

成绩等级	分数段	频数(人数)
优秀	90≤x≤100	a
良好	80≤x＜90	b
较好	70≤x＜80	12
一般	60≤x＜70	10
较差	x＜60	3

请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：
(1)统计表中的a= ，b= ；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是度；
(2)补全上面的成绩条形统计图；
(3)若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数．

22．为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．

科学计算器按键顺序	计算结果(已取近似值)	解答过程中可直接使用表格中的数据哟！
	1.18
	1.39
	1.64

(1)求该公司每个季度产值的平均增长率；
(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．

23．已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l(垂足为点P)沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E．

(1)当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE=BF；
(2)当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数；
(3)直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB=2，BF=x，DG=y，求y与x之间的关系式．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

1

2

x²+

m-1

2

•x+

m

2

(m＞0)与x轴交于A(-1，0)、B(m，0)两点，与y轴交于点C，连接BC．
(1)若OC=2OA，求抛物线对应的函数表达式；
(2)在(1)的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(3)设直线y=

1

2

x+b与抛物线交于B、G两点，问是否存在点E(在抛物线上)，点F(在抛物线的对称轴上)，使得以B、G、E、F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E、F的坐标；若不存在，说明理由．

【2021年山东省淄博市中考数学试卷】-第4页