2020-2021学年湖南省益阳市赫山区八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．7的平方根是(　　)

A. ±
√7
B.
√7
C. -
√7
D. 14

2．下列实数

22

7

，

π

3

，3.14159，-

√9

，

3√9

，-0.1010010001…(每两个1之间多1个0)中无理数有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

3．代数式

√2-x

+

1

x-3

中自变量x的取值范围是(　　)

A. x≤2
B. x=3
C. x＜2且x≠3
D. x≤2且x≠3

4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是(　　)

A. a²＜b²
B. 2a＜2b
C. a-3＜b-3
D. -
a
5
＞-
b
5

5．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．若a≠b，则下列分式化简正确的是(　　)

A.
a+3
b+3
=
a
b
B.
a-3
b-3
=
a
b
C.
a³
b³
=
a
b
D.
1
3
a
1
3
b
=
a
b

7．下列运算正确的是(　　)

A.
√3
+
√4
=
√7
B.
√12
=3
√2
C.
√(-3)²
=-3
D.
√14
√6
=
√21
3

8．解分式方程

x

3x-1

+

3

1-3x

=2时，去分母化为一元一次方程，正确的是(　　)

A. x+3=2
B. x-3=2
C. x-3=2(3x-1)
D. x+3=2(3x-1)

9．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP．射线BP即为所求．
下列正确的是(　　)

A. a，b均无限制
B. a＞0，b＞
1
2
DE的长
C. a有最小限制，b无限制
D. a≥0，b＜
1
2
DE的长

10．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，腰长为8，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值（　　）

A. 6
B. 8
C. 10
D. 14

11．命题“对顶角相等”的逆命题是．

12．若分式

x-8

x

的值为0，则x的值等于．

13．若

√a+2

+|b-1|=0，则(a+b)²⁰²⁰= ．

14．三角形的三边分别为3，a-1，8，则a的取值范围是．

15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．

16．如图，△ABC中．AB=6，AC=8，BC=5，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是．

17．已知两个实数-

√50

，

√18

，若再添一个负整数m，且-

√50

，

√18

与m这三个数的平均数不大于m，则m的值为．

18．化简题中，有四个同学的解法如下：
①

3

√5

+

√2

=

3(

√5

-

√2

)

(

√5

+

√2

)(

√5

-

√2

)

=

√5

-

√2

；
②

3

√5

+

√2

=

(

√5

+

√2

)(

√5

-

√2

)

√5

+

√2

=

√5

-

√2

；
③

a-b

√a

+

√b

=

(a-b)(

√a

-

√b

)

(

√a

+

√b)

(

√a

-

√b

)

=

√a

-

√b

；
④

a-b

√a

+

√b

=

(

√a

+

√b

)(

√a

-

√b

)

√a

+

√b

=

√a

-

√b

．
他们的解法，正确的是．(填序号)

19．计算：|

√2

-2|-(π-3.14)⁰+(-

1

2

)^-2．

20．先化简，再求值：(

3x²

x²-1

+

2x

1-x

)÷

x

x-1

，其中x=

√3

-1．

21．解不等式组．

22．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，求∠ACE的度数．

23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，BE=CF．
求证：△ABF≌△DCE．

24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：

√8²-1×15

=

√64-15

=

√49

=7，

√24²-17×31

=

√576-527

=

√49

=7．
不难发现，结果都是7．
(1)请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；
(2)请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．

25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
(1)第一次购书的进价是多少元？
(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

26．如图所示，直线MN一侧有一个等腰Rt△ABC，其中∠ACB=90°，CA=CB．直线MN过顶点C，分别过点A，B作AE⊥MN，BF⊥MN，垂足分别为点E，F，∠CAB的角平分线AG交BC于点O，交MN于点G，连接BG，恰好满足AG⊥BG．延长AC，BG交于点D．
(1)求证：CE=BF；
(2)求证：AC+CO=AB．

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