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【2021年湖南省娄底市中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2021年湖南省娄底市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-
1
2
的绝对值为(  )
  • A. -2
  • B. -
    1
    2
  • C.
    1
    2
  • D. 1
2.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列运算正确的是(  )
  • A. x16÷x4=x4
  • B. (a5)2=a10
  • C. 2a2+3a2=5a4
  • D. b3•b3=2b3
4.如图,AB∥CD,FG平分∠CFE.若∠α=130°,则∠EGF的度数为(  )

  • A. 45°
  • B. 50°
  • C. 65°
  • D. 70°
5.在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )
  • A. 2类
  • B. 3类
  • C. 4类
  • D. 5类
6.甲、乙两位同学进行长跑训练,甲和乙所跑的路程S(单位:米)与所用时间t(单位:秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是(  )

  • A. 两人从起跑线同时出发,同时到达终点
  • B. 跑步过程中,两人相遇一次
  • C. 起跑后160秒时,甲、乙两人相距最远
  • D. 乙在跑前300米时,速度最慢
7.下列命题是真命题的是(  )
  • A. 对角线相等的平行四边形是矩形
  • B. 菱形的对角线相等
  • C. 四边都相等的四边形是矩形
  • D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
8.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则
AD
AB
的值为(  )

  • A. 1
  • B.
    1
    2
  • C.
    2
    2
  • D.
    2

9.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛,比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低分,则一定不发生变化的是(  )
  • A. 中位数
  • B. 平均数
  • C. 众数
  • D. 方差
10.不解方程,判别方程2x2-3
2
x=3的根的情况(  )
  • A. 有两个相等的实数根
  • B. 有两个不相等的实数根
  • C. 有一个实数根
  • D. 无实数根
11.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=90°,则∠C的度数是(  )

  • A. 25°
  • B. 27.5°
  • C. 30°
  • D. 35°
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是(  )

  • A. abc>0
  • B. b2-4ac<0
  • C. 9a+3b+c>0
  • D. c+8a<0
13.
x+3
在实数范围内有意义,则x的取值范围是       
14.将点P(2,-3)向右平移2个单位得到点P1,点P2与点P1关于x轴对称,则P2的坐标是      
15.一个暗箱里装有5个黑球,3个白球,2个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是    
16.在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A的坐标为(
3
,1),若将△OAB绕O点,逆时针旋转60°后,B点到达B′点,则点B′的坐标是       
17.如图,点A在双曲线y=
4
x
上,点B在双曲线y=
k
x
(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD⊥x轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为      

18.如图,在平面直角坐标系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P1(3,3),P2,P3,…均在直线y=-
1
3
x+4上,设△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面积分别为S1,S2,S3,…依据图形所反映的规律,S2020=      

19.计算:|
2
-1|+2cos30°+(
1
2
)-2-(
2019
)0
20.先化简,再求值(1-
4
x+3
x2-2x+1
2x+6
,其中x=
2
+1.
21.“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数.
22.图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图.已知车杆AB长92cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75).

23.某工厂计划购买A,B两种型号的机器人加工零件.已知A型机器人比B型机器人每小时多加工30个零件,且A型机器人加工1000个零件用的时间与B型机器人加工800个零件所用的时间相同.
(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别加工多少零件;
(2)该工厂计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时加工零件不得少于2800个,则至少购进A型机器人多少台?
24.如图,已知平行四边形ABCD,若M,N是BD上两点,且BM=DN,AC=2OM.
(1)求证:四边形AMCN是矩形;
(2)△ABC满足什么条件,四边形AMCN是正方形,请说明理由.

25.如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得∠DAC=∠AED.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若点E是BD的中点,AE与BC交于点F,
①求证:CA=CF;
②若⊙O的半径为3,BF=2,求AC的长.

26.已知:如图一次函数y=
1
2
x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=
1
2
x2+bx+c的图象与一次函数y=
1
2
x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
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