2020-2021学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．在下列函数中：①y=-8x；②y=

3

2

x+1；③y=

√x

+1；④y=-8x²+5；⑤y=-0.5x-1，一次函数有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

3．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是(　　)

A. a=5，b=12，c=13
B. a=b=
√2
，c=2
C. a：b：c=3：4：5
D. a=4，b=5，c=6

4．下列对于一次函数y=-3x+2的描述错误的是(　　)

A. y随x的增大而减小
B. 图象经过点(2，4)
C. 图象与直线y=3x相交
D. 图象可由直线y=-3x向上平移2个单位得到

5．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是(　　)

A. 测量对角线是否相互平分
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量对角线是否相等
D. 测量其中三个角是否都为直角

6．点A(-2，y₁)，B(3，y₂)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则(　　)

A. y₁＞y₂
B. y₁≥y₂
C. y₁＜y₂
D. y₁≤y₂

7．如图，若在某棋盘上建立直角坐标系，每小格边长为1，使“将”位于点(2，-1)，则“炮”位于点(　　)

A. (-1，2)
B. (-1，3)
C. (-2，3)
D. (-2，2)

8．等腰Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(-2，0)，AB=BO，则点B的坐标为(　　)

A. (-1，1)
B. (-1，2)
C. (1，-1)
D. (-1，-2)

9．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为(　　)

A. 1，8
B. 0.5，12
C. 1，12
D. 0.5，8

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S_△_ABE的值是(　　)

A. 4
B. 5
C. 6
D. 8

11．如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S_△_APD=15，S_△_BQC=25，则阴影部分的面积为(　　)

A. 40
B. 45
C. 50
D. 55

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于

1

2

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④S_△_ACD：S_△_ACB=1：3．
其中正确的有(　　)

A. 只有①②③
B. 只有①②④
C. 只有①③④
D. ①②③④

13．已知正n边形的一个内角为140°，则n等于．

14．将一组有80个数据的样本分成6个组，第1～4组的频数分别是14，13，18，11，第5组的频率是0.2，则第6组的频数是．

15．若一次函数y=kx-3(k为常数，k≠0)的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是．(写出一个即可)

16．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠ABC=25°，则∠ADC的度数是．

17．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB=10cm，AC=12cm．则菱形ABCD的面积是 cm²．

18．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A₁，A₂，A₃，A₄…表示，则顶点A₂₀₂₁的坐标是．

19．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上．
(1)请作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁的顶点坐标；
(2)将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位，得到△A₂B₂C₂，写出△A₂B₂C₂的顶点坐标，并作出该三角形．

20．如图，已知∠B＝∠ADC＝90°，DC＝7，AB＝20，BC＝15，求AD的长．

21．某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了不完整的频数分布直方图和频数分布表：

成绩	频数(人数)	频率
50≤x＜60	4	0.08
60≤x＜70	8	0.16
70≤x＜80	20	0.4
80≤x＜90	a	0.3
90≤x＜100	3	b

(1)求频数分布表中a和b的值；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若成绩不低于80分为优秀，则该班本次数学考试的优秀率是多少？

22．某高铁修建过程中需要经过一座大山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A、C、D三点共线)处同时施工．测得∠CAB=30°，∠ABD=105°，AB=8km，求BD的长．(结果精确到0.1km，

√3

≈1.732，

√2

≈1.414)

23．疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购2000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A、B、C三种型号的口罩，其单价(元/袋)分别为30、35、40，若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．
(1)请求出y与x的函数关系式；
(2)已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且AD=

1

2

AC，连接DE、AF．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若四边形ADEF的周长是14cm，AC的长为4cm，求四边形ADEF的面积．

25．如图，直线l₁与l₂相交于点P，点P横坐标为-4，l₁的表达式为y=

1

2

x+3，且l₁与y轴交于点A，l₂与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
(1)求点B的坐标和直线l₂的表达式；
(2)若点M为直线l₂上一点，且S_△MAB=

1

2

S_△PAB，求M的坐标．

26．如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH=1，连接CF．
(1)当DG=1时，求证：菱形EFGH为正方形；
(2)设DG=x，请用含x的代数式表示△FCG的面积．