2019-2020学年山东省聊城市东昌府区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．点(4，-3)是反比例函数y=

k

x

的图象上的一点，则k=(　　)

A. -12
B. 12
C. -1
D. 1

2．关于x的一元二次方程x²+bx-10=0的一个根为2，则b的值为(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 7

3．如图，已知AB∥CD∥EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是(　　)

A.
AD
DF
=
BC
CE
B.
OA
OC
=
OB
OD
C.
CD
EF
=
OC
OE
D.
OA
OF
=
OB
OE

4．将抛物线y=2x²向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是(　　)

A. y=2(x+1)²+3
B. y=2(x-1)²+3
C. y=2(x+1)²-3
D. y=2(x-1)²-3

5．点A(-3，y₁)，B(-1，y₂)，C(1，y₃)都在反比例函数y=-

3

x

的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(　　)

A. y₁＜y₂＜y₃
B. y₃＜y₂＜y₁
C. y₃＜y₁＜y₂
D. y₂＜y₁＜y₃

6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=(　　)

A. 57°
B. 60°
C. 63°
D. 66°

7．如图，四边形OABC的顶点坐标分别为(0，0)，(2，0)，(4，4)，(-2，2)．如果四边形O'A'B'C'与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的

9

4

倍，那么点A′，B′，C′的坐标可以是(　　)

A. A′(0，3)，B′(6，6)，C′(3，-3)
B. A′(3，0)，B′(6，6)，C′(-3，3)
C. A′(0，3)，B′(6，6)，C′(-3，3)
D. A′(3，0)，B′(6，6)，C′(3，-3)

8．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为(　　)

A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm

9．对于抛物线y=-(x+1)²+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为(-1，3)；
④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为(　　)

A.
√7
B.
√5
C. 2
D. 1

11．二次函数y=a(x-m)²-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过(　　)

A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、三、四象限

12．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是(　　)

A. 32x+2×20x-2x²=570
B. 32x+2×20x=32×20-570
C. (32-2x)(20-x)=32×20-570
D. (32-2x)(20-x)=570

13．如果一元二次方程2x²+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为．

14．一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1＜x≤2时，y关于x的函数解析式为．

15．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为．

16．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为．

17．如图，点E、F在函数y=

2

x

的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．

18．计算：
(1)cos30°•tan45°-4sin60°+tan60°；
(2)

√3

tan30°-2cos60°+

√2

cos45°+π⁰．

19．解方程：
(1)(x+3)²=2x+6；
(2)(配方法)x²-8x+1=0．

20．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，△DEC与△ADF相似吗？请说明理由．

21．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²．

22．在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：
①在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；
②在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．
请你根据以上数据计算出CD的长．(可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70)

23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
(1)求证：AE=AF；
(2)若AE=5，AC=4，求BE的长．

24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A(2，3)，B(-3，n)两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞

m

x

的解集；
(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△_ABC．

25．已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax(x-2)的图象相交于A(-1，b)和B，点P是线段AB上的动点(不与A、B重合)，过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax(x-2)的图象交于点C．
(1)求a，b的值；
(2)求线段PC长的最大值；
(3)当△PAC为∠ACP=90°的等腰直角三角形时，求出此时点P的坐标．