2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列运算正确的是(　　)

A. 6a⁵÷(-2a³)=-3a²
B. a²+a³=a⁵
C. (-a³)²=-a⁶
D. (a-2b)²=a²-4b²

2．下列算式能用平方差公式计算的是(　　)

A. (2a+b)(2b-a)
B. (
1
2
x+1)(-
1
2
x-1)
C. (3x-y)(-3x+y)
D. (-m-n)(-m+n)

3．若(x+4)(x-2)=x²+mx+n，则m、n的值分别是(　　)

A. 2，8
B. -2，-8
C. 2，-8
D. -2，8

4．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC=70°，则∠1的度数为(　　)

A. 175°
B. 35°
C. 55°
D. 70°

5．给出下列说法：
(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
(3)相等的两个角是对顶角；
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离．
其中正确的有(　　)

A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

6．一蓄水池有水40m³，按一定的速度放水，水池里的水量y(m³)与放水时间t(分)有如下关系：

放水时间(分)	1	2	3	4	…
水池中水量(m)	38	36	34	32	…

下列结论中正确的是(　　)

A. y随t的增加而增大
B. 放水时间为15分钟时，水池中水量为8m³
C. 每分钟的放水量是2m³
D. y与t之间的关系式为y=38-2t

7．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a²-ab+b，例如：3△5=3²-3×5+5=-1，由此算出(x-1)△(2+x)等于(　　)

A. 2x-5
B. 2x-3
C. -2x+5
D. -2x+3

8．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是(　　)

A. ①④
B. ②③
C. ①③
D. ①③④

9．将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(　　)

A. (a+b)²=a²+2ab+b²
B. (a-b)²=a²-2ab+b²
C. a²-b²=(a+b)(a-b)
D. (a+2b)(a-b)=a²+ab-2b²

10．3(2²+1)(2⁴+1)…(2³²+1)+1计算结果的个位数字是(　　)

A. 4
B. 6
C. 2
D. 8

11．新型冠状肺炎病毒(COVID-19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为．

12．一辆汽车油箱中现存油50L，汽车每行驶100km耗油10L，则油箱剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式是．

13．一个角的补角比它的余角的2倍大40度，则这个角的度数为度．

14．多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含x项，则m= ．

15．若9x²+kx+1是一个完全平方式，则k= ．

16．已知2x+5y-4=0，则4^x×32^y= ．

17．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2= ．

18．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

19．计算：(-

1

3

)^-2+4×(-1)²⁰²¹-|-2³|+(π-5)⁰．

20．运用乘法公式计算：
(1)2018²-2017×2019；
(2)(a+3b-2c)(a+3b+2c)．

21．先化简，再求值：
(1)(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)²，其中x=-3；
(2)已知x²-3x-1=0，求代数式(x-1)(3x+1)-(x+2)²+5的值．

22．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．

23．A，B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s(km)表示，所用的时间用变量t(时)表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与时间t的变化关系，请根据图象回答：
(1)直接写出：甲出发后小时，乙才开始出发；
(2)请分别求出甲出发1小时后的速度和乙的行驶速度？
(3)求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？

24．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)
(1)观察图2请你写出(a+b)²、(a-b)²、ab之间的等量关系是．
(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，xy=

9

4

，求x-y的值．
(3)变式应用：若(2020-m)²+(m-2021)²=7，求(2020-m)(m-2021)．

【2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷】-第3页