19．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？(结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732)

20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75°，∠ABC=45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
(1)求证：AD∥EC；
(2)若AB=12，求线段EC的长．

21．阅读材料：已知方程p²-p-1=0，1-q-q²=0且pq≠1，求的值．
解：由p²-p-1=0，及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠．
∵1-q-q²=0可变形为()²-()-1=0．
根据p²-p-1=0和()²-()-1=0的特征．
∴p、是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，
则p+=1，即=1．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m²-5m-1=0，+-2=0且m≠n，求
(1)mn的值；
(2)+．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x+b的图象与函数y=(x＜0)的图象相交于点A(-1，6)，并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．
(1)k=      ，b=      ；
(2)求点D的坐标；
(3)若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y=(x＜0)的图象上，并说明理由．

23．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
(1)求证：DE与⊙A相切；
(2)若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积．

24．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移．
(1)【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
(2)【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连接OB，OE(如图4)．
(3)【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．

25．已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是      ．

27．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴，=，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为时，k的值为      ．

28．已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．
(1)如图甲，若点P的横坐标为1，点B的坐标为(3，6)，
①试确定抛物线的解析式；
②若当m≤x≤3时，y=x²+bx+c的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若M点是直线AB下方抛物线上的一点，且S_△ABM≥3，求M点横坐标的取值范围；
(3)如图乙，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于D，将抛物线y=x²+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形OABC的形状，并说明理由．