2020年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．

2

3

的倒数是(　　)

A. -
2
3
B. -
3
2
C.
2
3
D.
3
2

2．已知代数式-3a^m^-1b⁶和

1

6

ab²ⁿ是同类项，则m-n的值是(　　)

A. -1
B. -2
C. -3
D. 0

3．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为(　　)

A. 0.43×10⁴
B. 4.3×10^-5
C. 0.43×10^-4
D. 0.43×10⁵

5．如图所示，正三棱柱的左视图(　　)

A.
B.
C.
D.

6．若

√x-2

有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x≥2
B. x≥-2
C. x＞2
D. x＞-2

7．下列计算正确的是(　　)

A. (a²)³=a⁵
B. (-2a)²=-4a²
C. m³m²=m⁶
D. 5^-2=
1
25

8．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为(　　)

A.
1
9
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
2

9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为(　　)

A. 2
B. 2π
C. 4
D. 4π

10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm²)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(　　)

A.
√5
B. 2
C.
5
2
D. 2
√5

11．若a=b+2，则代数式a²-2ab+b²的值为．

12．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为．

13．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

1

2

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A=30°，则

S_△BCD

S_△ABD

= ．

15．设△ABC的面积为1．
如图1，分别将AC，BC边2等分，D₁，E₁是其分点，连接AE₁，BD₁交于点F₁，得到四边形CD₁F₁E₁，其面积S₁=

1

3

．
如图2，分别将AC，BC边3等分，D₁，D₂，E₁，E₂是其分点，连接AE₂，BD₂交于点F₂，得到四边形CD₂F₂E₂，其面积S₂=

1

6

；
如图3，分别将AC，BC边4等分，D₁，D₂，D₃，E₁，E₂，E₃是其分点，连接AE₃，BD₃交于点F₃，得到四边形CD₃F₃E₃，其面积S₃=

1

10

；
…
按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边(n+1)等分，…，得到四边形CD_nF_nE_n，其面积S_n= ．

16．解方程：

2x

x-2

=1-

1

2-x

．

17．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图：

等级	视力(x)	频数	频率
A	x＜4.2	4	0.1
B	4.2≤x≤4.4	12	0.3
C	4.5≤x≤4.7	a
D	4.8≤x≤5.0		b
E	5.1≤x≤5.3	10	0.25
合计		40	1

根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)统计表中的a= ，b= ；
(2)请补全条形统计图；
(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？
(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

18．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：

售价x(元/件)	50	60	80
周销售量y(件)	100	80	40
周销售利润w(元)	1000	1600	1600

注：周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．
(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m＞0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．

19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．
(1)求证：OP∥BC；
(2)过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D=90°，DP=1，求⊙O的直径．

20．综合实践
问题情境
在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图(1)，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD=60°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD
操作发现
(1)将图(1)中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α(0°＜α＜60°)得到如图(2)所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE=C′E．请你证明这个结论．

(2)在问题(1)的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图(3)说明理由．
拓展探究
(3)在满足问题(2)的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．

21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线经过点D(-2，-3)和点E(3，2)，点P是第一象限抛物线上的一个动点．

(1)求直线DE和抛物线的表达式；
(2)在y轴上取点F(0，1)，连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N(点M在点N的上方)，且MN=2

√2

，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．

22．定义：点P(a，b)关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为P的“等边对称点”；
(1)若P(1，

√3

)，求点P的“等边对称点”的坐标．
(2)若P点是双曲线y=

2

x

(x＞0)上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，
①如图(1)，请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．
②如图(2)，已知点A(1，2)，B(2，1)，点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y_c的取值范围．

【2020年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷】-第2页