2020年山东省威海市文登区中考数学模拟试卷（5月份）-乐乐课堂

1．2020的倒数的相反数是(　　)

A. -2020
B. -
1
2020
C.
1
2020
D. 2020

2．按照中央应对新型冠状病毒感染肺炎工作领导小组部署，为加强基层疫情防控经费保障，提高疫病防控能力，防止向乡村和城市社区扩散和蔓延，2020年中央财政安排基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金603.3亿元，“603.3亿”用科学记数法表示为(　　)

A. 6.033×10⁸
B. 603.3×10⁸
C. 6.033×10⁹
D. 6.033×10¹⁰

3．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列运算，正确的是(　　)

A. 2x+3y=5xy
B. (x-3)²=x²-9
C. x⁶÷x³=x²
D. (-mn³)²=m²n⁶

5．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是(　　)

A. 俯视图不变，左视图不变
B. 主视图改变，左视图不变
C. 主视图不变，俯视图改变
D. 主视图不变，左视图改变

6．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对全班40名同学一周的读书时间进行了统计，绘成如图所示的统计图，则该班学生一周读书时间的平均数、中位数、众数分别是(　　)

A. 10.5，10，10
B. 10.5，10，11
C. 10，10，10
D. 10，10.5，10

7．计算-(

1

2

)^-2-|

√3

-2|+

√

3

2

×

√8

的结果是(　　)

A. -6+3
√3
B. 2+3
√3
C. -2+
√3
D. -
7
4
+3
√3

8．若不等式组无解，则m的取值范围为(　　)

A. m≤3
B. m＜3
C. m≥1
D. m＞1

9．已知a，b是方程x²+3x-5=0的两个实数根，则a²-3b+2020的值是(　　)

A. 2016
B. 2020
C. 2025
D. 2034

10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE，添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是(　　)

A. ∠BAD=∠BDA
B. AB=DE
C. DF=EF
D. ∠BDC=∠BAD

11．如图，在矩形ABCD中，BC=8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切，切点为E，边A'B与⊙O相交于点F．若BF=8，则CD长为(　　)

A. 9
B. 10
C. 8
√3
D. 12

12．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB=OC，对称轴为直线x=-2，则下列结论：①abc＞0；②a-

1

4

b+

1

16

c＞0；③ac+b=1；④-4-c是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根．其中正确的有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．分解因式：-3a²b+12ab-12b= ．

14．如图，直线a∥b，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1=20°，则∠2的度数为．

15．方程

x+3

x-2

+2=

1

2-x

的解为．

16．如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB的中点，将正方形纸片折叠，点D落在线段CE上的点G处，折痕为CF，若AD=6cm，则DF的长为 cm．

17．如图，一次函数y=-3x与反比例函数y=

k

x

(k＜0)的图象交于A，B两点，点D在以点C(3，0)为圆心，4为半径的⊙C上，E是AD的中点，已知OE长的最大值为

7

2

，则k的值为．

18．如图，四边形AOBC是正方形，曲线CP₁P₂P₃…叫做“正方形的渐开线”，其中，^CP₁，^P₁P₂，^P₂P₃，^P₃P₄的圆心依次按点A，O，B，C循环，点A的坐标为(2，0)，按此规律进行下去，则点P₂₀₂₀的坐标为．

19．先化简，再求值：

x²-x

x²-2x+1

÷(

1

1-x

-

x

x²-1

)，其中x是不等式组的整数解．

20．随着移动终端的普遍使用，利用运动软件记录一天的运动情况受到越来越多的人关注和喜爱，某校数学社团随机调查了200名本市市民某日运动软件中记录的步数情况，进行统计与整理，绘制了如下的统计图表：

步数(单位：万步)	人数
0≤x＜0.4	40
0.4≤x＜0.8	a
0.8≤x＜1.2	50
1.2≤x＜1.6	30
1.6≤x＜2.0	b
2.0≤x＜2.4	8

请根据以上信息解答下列问题：
(1)a=________，b=________，并将频数分布直方图补全；
(2)若本市约有市民30万人，根据样本数据估计本市日行步数超过1.2万步(包括1.2万步)的人数约有多少？
(3)若从200名被调查的市民中，选取日行步数超过1.6万步(包括1.6万步)的两位市民与大家分享运动心得，则被选中的两名市民恰好都在2.0万步(包括2.0万步)以上的概率为．

21．甲、乙两个工程队共同承建一段路基工程，施工土方数为35000立方米，计划50天完成．两个工程队共同施工20天后，甲工程队抽调参加外援，乙工程队单独施工10天后甲工程队返回继续施工．若两工程队的工作效率不变，50天计划到期后只能完成31000立方米．
(1)求甲、乙两个工程队原计划每天施工多少立方米？
(2)若想保证在计划时间内完成工程，从甲工程队抽调外援开始乙工程队提高工作效率，求乙工程队每天施工的土方数至少需要比原来增加多少立方米？

22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．以AB为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，连接DG．
求证：
(1)BG=CG；
(2)DG是⊙O的切线．

23．如图1，将两块全等的三角形纸片△AOB与△COD放置在平面直角坐标系中，若它们的直角边的长分别为1，2，过点A，C作直线EF．
(1)求直线EF的函数表达式；
(2)如图2，若△AOB沿直线EF平移得到△A'O'B'(点A'在线段AC上，不与点A，C重合)，两块纸片重叠部分所形成的四边形PQNM的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

24．如图，正方形ABCD，点E，F分别为AB，BC边上的点，△BEG，△DFG均为等腰直角三角形，∠BEG=∠DFG=90°，连接EC交DF于点H．
(1)试判断四边形CEGF的形状并说明理由；
(2)若EG=3，FG=5，求EH的长．

25．如图1，抛物线y=ax²+bx+c与x轴正半轴交于点A，点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．若线段AB绕点A逆时针旋转120°，点B刚好与点C重合，点B的坐标为(3，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ACP为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，以点B为圆心，以1为半径画圆，若点Q为⊙B上的一个动点，连接AQ，CQ，求

1

2

AQ+CQ的最小值．