2020年山东省德州市德城区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．中国人最早使用负数，下列各数中是负数的是(　　)

A. -|-1|
B. -(-1)
C. (-π)⁰
D. (-1)²

2．下列运算正确的是(　　)

A. 2a-a=2
B. a⁶÷a²=a³
C. (a²)³=a⁶
D. (-a)-1=a+1

3．一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是(　　)

A. 长方体
B. 正方体
C. 圆锥
D. 圆柱

4．2019年政府工作报告中指出，5年来我国有约8001万农业转移人口成为城镇居民．用科学记数法表示数据8001万，其结果是(　　)

A. 80.01×10⁶
B. 0.8001×10⁸
C. 8.001×10⁷
D. 8.001×10⁸

5．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA-

1

2

|+(1-tanB)²=0，那么∠C的度数为(　　)

A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 120°

6．不等式组所有整数解的和为(　　)

A. 1
B. -1
C. 0
D. 2

7．下列命题为假命题的是(　　)

A. 若a=b，则a-2019=b-2019
B. 若a=b，则
a
c²+1
=
b
c²+1
C. 若a＞b，则 a²＞ab
D. 若a＜b，则a-2c＜b-2c

8．已知函数y=ax-b与y=

c

x

的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A. x²+9x-8=0
B. x²-9x-8=0
C. x²-9x+8=0
D. 2x²-9x+8=0

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是⌒CD上一点，且⌒DF=⌒BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为(　　)

A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°

11．已知点A是双曲线y=

1

x

在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=

k

x

(x＞0)上运动，则k的值是(　　)

A. 3
B.
√3
C. -3
D. -
√3

12．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=

4

5

．下列给出的结论中，正确的有(　　)
①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；
④0＜CE≤6.4．

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．关于x的方程ax²-x+1=0有实根，则实数a的范围为．

14．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，4)，点B的坐标是(6，2)，在y轴和x轴上分别有两点P、Q，则A，B，P，Q四点组成的四边形的最小周长为．

16．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：

√3

的新传送带AC(如图所示)．已知原传送带AB的长是4

√2

米．那么新传送带AC的长是米．

17．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= ．

18．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)，延长CB交x轴于点A₁，作第2个正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂，作第3个正方形A₂B₂C₂C₁，……按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为．

19．先化简，

x+1

x²-2x+1

÷(1+

2

x-1

)，然后从1，0，-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

20．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	20	0.10
70≤x＜80	30	b
80≤x＜90	a	0.30
90≤x≤100	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

21．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC．
求作：在AD上求作点E，使得点E到AB的距离EF等于DE．
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．)
(1)作图的依据是________；
(2)在作图的基础上，若∠ABC=45°，AB⊥AC，DE=1，求CD的长．

22．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

	A型车	B型车
进货价格(元/辆)	1100	1400
销售价格(元/辆)	今年的销售价格	2400

23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点P是底边BC上一点且满足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)若BC=8，tan∠ABC=

√2

2

，求⊙O的半径．

24．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，
(1)求证：四边形AECF为平行四边形；
(2)若△AEP是等边三角形，连接BP，求证：△APB≌△EPC；
(3)若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

25．已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A (-1，-4)，且经过点B(-2，-3)，与x轴分别交于C、D两点．

(1)求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；
(2)如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；
(3)如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

【2020年山东省德州市德城区中考数学一模试卷】-第2页