2018-2019学年湖南省常德市鼎城区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．如图，点P(-3，2)是反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的解析式(　　)

A. y=
3
x
B. y=
12
x
C. y=
2
3x
D. y=-
6
x

2．用配方法解一元二次方程x²-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是(　　)

A. (x-4)²=14
B. (x-4)²=18
C. (x+4)²=14
D. (x+4)²=18

3．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所教班级中随机抽查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则估计全班学生周末的平均学习时间是(　　)

A. 4小时
B. 3小时
C. 2小时
D. 1小时

4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(　　)

A. 168(1+x)²=128
B. 168(1-x)²=128
C. 168(1-2x)=128
D. 168(1-x²)=128

5．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O位似中心，相似比为

1

3

，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(　　)

A. (2，1)
B. (2，0)
C. (3，3)
D. (3，1)

6．若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．在△ABC中，(

√3

tanA-3)²+|2cosB-

√3

|=0，则△ABC为(　　)

A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 含60°的任意三角形
D. 是顶角为钝角的等腰三角形

8．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE．DB相交于点M，N，则MN的长为(　　)

A.
2
√2
5
B.
9
√2
20
C.
3
√2
4
D.
4
√2
5

9．关于x的方程(x-1)²=a有实数根，则a的取值范围是．

10．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．

11．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了"阅读奖励"方案，并设置了"赞成、反对、无所谓"三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持"反对"和"无所谓"意见的共有30名学生，估计全校持"赞成"意见的学生人数约为．

12．抛物线y=x²+2x+3的顶点坐标是．

13．某人沿斜坡(坡度为i=1：3)前进了10米，则它升高了米．

14．如图，A点的坐标为(2，3)，则tan∠AOx的值是．

15．如图、点P在反比例函数y=

k

x

的图象上，PM⊥y轴于M，S_△POM=4，则k= ．

16．图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，给出下列说法：
①ab＜0；
②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，-1＜x＜3．
其中正确的说法有．(请写出所有正确说法的序号)

17．解方程：

1

x

-

1

x+1

=1

18．计算：

√18

+tan60°-(sin45°)^-1-|1-

√3

|

19．已知反比例函数y=

k

x

(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．

20．如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．(参考数据：

√2

=1.41，

√3

=1.73)．

21．为了了解鼎城区2018年初中毕业生毕业后的去向，我区教育部门对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向(A，读普通高中；B，读职业高中；C，直接进入社会就业；D，其它)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b)．请问：

(1)此次共调查了多少名初中毕业生？
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
(3)若我区2018年初三毕业生共有3500人，请估计我区2019年初三毕业生中读普通高中的学生人数．

22．某商人开始将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天售出100件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价1元，每天的销售量就会减少10件．
(1)他若想每天的利润达到350元，求此时的售价应为每件多少元？
(2)每天的利润能否达到380元？为什么？

23．在△ABC中，D是AB上一点，且AC²=AB•AD，BC²=BA•BD，求证：CD⊥AB．

24．某种电热淋浴器的水箱盛满水时有200升，加热到一定温度即可供淋浴用，在放水的同时自动注水，设t分钟内注水2t²升，放水34t升，当水箱内的水量达到最小值时，必须停止放水并将水箱注满，加热升温，过一定时间后，才能继续放水使用，现规定每人洗浴用水量不得超过60升，请回答下列问题：
(1)求水箱内水量的最小值；
(2)说明该淋浴器一次可连续供几人洗浴．

25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为BC边上一点(不与B，C重合)，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．
(1)求证：△ABP∽△PCE；
(2)求AB的长；
(3)在边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．

26．如图，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．
(1)求直线BM的解析式；
(2)求过A、M、B三点的抛物线的解析式；
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P，使△PMB构成以BM为直角边的直角三角形？若没有，请说明理由；若有，则求出一个符合条件的P点的坐标．

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