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【2019年山西省大同市中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2019年山西省大同市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列结果为2的是(  )
  • A. -(+2)
  • B.
    1
    2
  • C. |-2|
  • D. -|-2|
2.如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形,从上面看到的图形是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列运算正确的是(  )
  • A. -(a3)2=a5
  • B. a2+a2=a4
  • C. (
    1
    2
    )−2=4
  • D. |
    3
    -2|=
    3
    -2
4.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=27°,则∠2的度数是(  )
  • A. 53°
  • B. 63°
  • C. 73°
  • D. 27°
5.不等式组
{
3−x≥0
2x+4>0
的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6."山西八分钟,惊艳全世界".2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从"一煤独大"向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为(  )
  • A. 56×108
  • B. 5.6×108
  • C. 5.6×109
  • D. 0.56×1010
7.将抛物线y=x2-x+1先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得抛物线的表达式为(  )
  • A. y=x2+3x+6
  • B. y=x2+3x
  • C. y=x2-5x+10
  • D. y=x2-5x+4
8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一,其中记载:"今有共买物人出八,盈三;人出七,不足四问人数、物价各几何?"译文:"几个人去购买物品,如果每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差4钱,问有多少人,物品的价格是多少?"设有m人,物品价格是n钱,下列四个等式:①8m+3=7m-4;②
n-3
8
=
n+4
7
;③
n+3
8
=
n-4
7
;④8m-3=7m+4,其中正确的是(  )
  • A. ①②
  • B. ②④
  • C. ②③
  • D. ③④
9.寒假期间,小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》,票价每张45元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了900元,则他们买到的电影票的张数是(  )
  • A. 20
  • B. 22
  • C. 25
  • D. 20或25
10.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC,△ABC的三边所围成的区域面积记为S1,黑色部分面积记为S2,其余部分面积记为S3,则(  )
  • A. S1=S2
  • B. S1=S3
  • C. S2=S3
  • D. S1=S2+S3
11.计算:(a+b)(2a-2b)=      .
12.如图,平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=5,BC=3,则EC的长为      .
13.若反比例函数y=
m-1
x
的图象在每一个象限中,y随着x的增大而减小,则m的取值范围是      .
14.某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子餐厅的网络,那么他输入的密码是      
15.如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,E是CD上一点,∠FBE=45°,则tan∠FEB的值是      
16.计算:
(1)-
3
sin60°+2−1+
3−27
+(−3)0
(2)(
x2
x−1
−x+1)÷
4x2−4x+1
1−x
17.如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=
m
x
(m≠0)的图象相交于点A(-4,2),B(n,-4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)观察图象,直接写出不等式y1<y2的解集.
18.如图,在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线AB分别与y轴,x轴交于A(0,4),B(3,0)两点.
(1)尺规作图:在x轴上求作一点C,使△ABC是以∠C为顶角的等腰三角形,并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,求点C的坐标.
19.目前"微信"以其颠覆性的创新,赢得了数亿人的支持,为了调查某中学学生在周日上"微信"的时间,随机对100名男生和100名女生进行了问卷调查,得到了如下的统计结果:
表1:男生上"微信时间的频数分布表
上网时间(分钟) 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 
人数 25 30 25 15 

表2:女生上"微信"时间的频数分布表
上网时间(分钟) 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 
人数 10 20 40 20 10 

请结合图表完成下列各题:
(1)完成表3:
表3 上"微信"时间少于60分钟 上"微信"时间不少于60分钟 
男生人数               
女生人数               

(2)若该中学共有女生750人,请估计其中上"微信"时间不少于60分钟的人数;
(3)从表3的男生中抽取5人(其中3人上"微信"时间少于60分钟,2人上"微信"时间不少于60分钟),再从抽取的5人中任取2人,请用列表或画树状图的方法求出至少有一人上"微信"时间不少于60分钟的概率.
20.大张高铁是连接晋北地区与京津冀地区的重要交通枢纽,也是大同市的"一号工程",大张高铁开通后,从大同至北京的列车运行时间将比普通列车缩短4
1
3
小时,已知大同到北京全程约350千米,高铁列车的速度是普通列车速度的3.6倍,求从大同乘坐高铁到北京需要多长时间?
21.阅读下列材料,并完成相应的任务.
托勒密定理:托勒密(Ptolemy)(公元90年~公元168年),希腊著名的天文学家,他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”,托勒密有时把它叫作《数学文集》,托勒密从书中摘出并加以完善,得到了著名的托勒密定理.
  
托勒密定理:
圆内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和.
已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O,
求证:AB•CD+BC•AD=AC•BD.
下面是该结论的证明过程:
证明:如图2,作∠BAE=∠CAD,交BD于点E.
AD=AD
∴∠ABE=∠ACD
∴△ABE∽△ACD
AB
AC
=
BE
CD

∴AB•CD=AC•BE
AB=AB
∴∠ACB=∠ADE(依据1)
∵∠BAE=∠CAD
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,即∠BAC=∠EAD
∴△ABC∽△AED(依据2)
∴AD•BC=AC•ED
∴AB•CD+AD•BC=AC•(BE+ED)
∴AB•CD+AD•BC=AC•BD
任务:
(1)上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么?
(2)当圆内接四边形ABCD是矩形时,托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理:      .(请写出)
(3)如图3,四边形ABCD内接于⊙O,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为BD的中点,求AC的长.
22.综合与实践
问题情境:如图1,在数学活动课上,老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,并连接CE,BD.

操作发现:
(1)当等腰Rt△ADE绕点A旋转,如图2,勤奋小组发现了:
①线段CE与线段BD之间的数量关系是      
②直线CE与直线BD之间的位置关系是      
类比思考:
(2)智慧小组在此基础上进行了深入思考,如图3,若△ABC与△ADE都为直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,且AC=2AB,AE=2AD,请你写出CE与BD的数量关系和位置关系,并加以证明.
拓展应用:
(3)创新小组在(2)的基础上,又作了进一步拓展研究,当点E在直线AB上方时,若DE∥AB,且AB=
5
,AD=1,其他条件不变,试求出线段CE的长.(直接写出结论)
23.综合与探究
如图,已知抛物线y=ax2-3x+c与y轴交于点A(0,-4),与x轴交于点B(4,0),点P是线段AB下方抛物线上的一个动点.
(1)求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标;
(2)当点P移动到抛物线的什么位置时,∠PAB=90°求出此时点P的坐标;
(3)当点P从点A出发,沿线段AB下方的抛物线向终点B移动,在移动中,设点P的横坐标为t,△PAB的面积为S,求S关于t的函数表达式,并求t为何值时S有最大值,最大值是多少?
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