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【2019年山西省太原市中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式：2019年山西省太原市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．如图，数轴上A，B，C，D四个点所表示的实数分别为a，b，c，d在这四个数中绝对值最小的数是(　　)
  • A. a
  • B. b
  • C. c
  • D. d
2．(2019山西二模)自然界中存在很多自相似现象，如树木的生长，雪花的形成，土地干旱形成的地面裂纹．分形几何就是专门研究像雪花形状这样的自相似图形(即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系)的一个数学分支．下列自相似图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
  • A. B．C．D
3．(2019山西二模)下列运算正确的是(　　)
  • A. (a3)2=a5
  • B. 4a-a=4
  • C. (-ab2)3=-a3b6
  • D. a6÷a3=a2
4．(2019山西二模)北京时间2019年4月10日人类首次直接拍摄到黑洞的照片，它是一个"超巨型"质量黑洞，位于室女座星系团中一个超大质量星系-M87的中心，距离地球5500万光年．数据"5500万光年"用科学记数法表示为(　　)
  • A. 5500×104光年
  • B. 055×108光年
  • C. 5.5×103光年
  • D. 5.5×107光年
5．小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》．将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是(　　)
  • A.
    3
    4
  • B.
    1
    4
  • C.
    1
    3
  • D.
    1
    2
6．不等式组
{
5x−10≤0
1
3
x＜
1
2
x−
1
6
的解集在数轴上表示正确的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7．据国家统计局山西调查总队抽样调查结果，2018年山西省粮食总产量为138.04亿千克，比上年增加2.53亿千克．其中，夏粮产量比上年减产1.65%，秋粮产量比上年增产2.6%，若设2017年山西省夏粮产量为x亿千克，秋粮产量为y亿千克，则根据题意列出的方程组为(　　)
  • A.
    {
    x+y=138.04
    (1+1.65%)x+(1-2.6%)y=138.04-2.53
  • B.
    {
    x+y=138.04
    x
    1-1.65%
    +
    y
    1+2.6%
    =138.04-2.53
  • C.
    {
    x+y=138.04-2.53
    (1-1.65%)x+(1+2.6%)y=138.04
  • D.
    {
    x+y=138.04-2.53
    2.6%-1.65%x=138.04-2.53
8．(2019山西模拟)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为(　　)
  • A. l00°
  • B. 105°
  • C. 110°
  • D. 120
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x=1．下列结论正确的是(　　)
  • A. abc＜0
  • B. b2＜4ac
  • C. a+b+c＞0
  • D. 当y＜0时，-1＜x＜3
10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA=2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到⌒AE，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为(　　)
  • A.
    10π
    3
    -4
    √3
  • B. 2π-2
    √3
  • C.
    8π
    3
    -3
    √3
  • D.
    4π
    3
    -2
    √3
11．化简(x+y)(x-y)-3y2的结果为      ．
12．(2019山西模拟)全国第二届青年运动会将于2019年8月至9月在山西举办，这是新中国成立以来我省承办的最大规模体育赛事，也是建国70周年的关键时间点举办的一次举国瞩目的体育盛会．我省要从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加这次运动会，在选拔赛中两人各射击10次，命中环数的平均数都是9环，方差S2甲=3，S2乙=1.8则射击成绩较稳定的是      ．
(填"甲"或"乙")
13．按照一定规律排列的一列数依次是1，
6
5
，
12
10
，
20
17
，
30
26
，
42
37
．．．，此规律排下去，第n个数是      ．
14．如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，边AB在x轴上，BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E(0，3)，反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象过点C，则k的值为      ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为      ．
16．(2019山西模拟)(1)计算：(
√3
3
)2-|-
√3
|+(-3)-1-2sin60°；
(2)先化简，再求值：
1
x+1
-
x+2
x2-1
÷
(x+1)(x+2)
x2-2x+1
，其中x=-
1
2
．
17．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB=4，BC=3，点E是劣弧⌒CD上的一点，连接AE、DE，过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE=30°，求CF的长．
18．(2019山西模拟)伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业．综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是2013-2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营收比例情况统计图(数据来源：公司财报、中商产业研究院)．

(1)解读信息：
综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：
①2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业纪录，稳居亚洲乳业第一．这一年，伊利集团实现营业收人      亿元，净利润      亿元；
②求2018年伊利集团"奶粉及奶制品"业务的营业收入(结果保留整数)；
③在2013-2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是      年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长      亿元，理由是      ；
(2)拓展活动：
如图，同学们收集了伊利集团旗下"优酸乳、谷粒多、QQ星，安幕希"四种产品的商标图片(四张图片除商标图案外完全相同，分别记为A，B，C，D)(见图3)．同学们用这四张卡片设计了一个游戏，规则是：将四张图片背面朝上放在桌上，搅匀后，由甲从中随机抽取一张，记下商标名称后放回；再次搅匀后，由乙从中随机抽取一张．若两人抽到的商标相同则甲获胜；否则，乙获胜，这个规则对甲乙双方公平吗？说明理由．
19．(2019山西模拟)通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意"时代之门"．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°，再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A的俯角∠ADG为45°．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB．(结果保留整数，参考数据：
√2
≈1.41，
√3
≈1.73)
20．电动自行车上牌登记必须满足国家标准，某商店购进了甲、乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．
(1)甲种电动自行车每辆的进价是多少元？
(2)这批电动自行车上市后很快销售一空，该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆(20≤m≤30)，两种车全部售出的总利润为y元(不计其他成本)．
①求y与m之间的函数关系式；
②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？
型号 甲 乙 
售价(元/辆) 2000 2800 
21．(2019山西模拟)阅读下面材料，完成相应的任务：
全等四边形：
　　能够完全重合的两个四边形叫做全等四边形．由此可知，全等四边形的对应边相等，对应角相等；
反之，四条边分别相等，四个角也分别相等的两个四边形全等．在两个四边形中，我们把“一条边对应
相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．根据探究三角形全等条件的经验容易发现，满足1个、2个、
3个、4个条件时，两个四边形不一定全等．
　　在探究“满足5个条件的四边形ABCD和A′B′C′D′是否全等”时，智慧小组的同学提出如下两个命题：
　　①若AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，则四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′；
　　②若AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D′，DA=D′A′，∠A=∠A′，则四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′． 

(1)小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形，由此判断命题①是      命题(填“真”或“假”)；
(2)小彬经过探究发现命题②是真命题，请你结合图2证明这一命题；
(3)小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D'      ，      ，则四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题．
　　　
22．综合与实践--探究图形中角之间的等量关系及相关问题．
问题情境：
正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP=α(0°＜α＜135°)，∠QCE=β．
初步探究：
(1)如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β=2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，α=      °，β=      °；
深入探究：
(2)敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；
拓展延伸：
(3)请你借助图4进一步探究：当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为      ；
(4)已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α=β时，PQ的长为      ．
　
　　　　　
23．综合与探究：
如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA=4，OB=2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，抛物线y=ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E(0，2)，直线AC与x轴交于点H．
(1)求点C的坐标及抛物线的表达式；
(2)如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F(点F在第一象限)．设点G的横坐标为m．
①点G的纵坐标用含m的代数式表示为      ；
②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；
③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．
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