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2019年河南许昌市数学中考模拟试卷
【2019年河南省许昌市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：
2019年河南省许昌市中考数学一模试卷.PDF
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【2019年河南省许昌市中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
下列四个数中，是正整数的是( )
A
.
-1
B
.
0
C
.
1
2
D
.
1
2．
据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7
nm
(1
nm
=10-9m)，主流生产线的技术水平为14～28
nm
，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28
nm
．将28
nm
用科学记数法可表示为( )
A
.
28×10-9m
B
.
2.8×10-8m
C
.
28×109m
D
.
2.8×108m
3．
如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是( )
A
.
主视图不变
B
.
左视图不变
C
.
俯视图不变
D
.
三视图都不变
4．
下列运算正确的是( )
A
.
2m
2
+m
2
=3m
4
B
.
(mn
2
)
2
=mn
4
C
.
2m•4m
2
=8m
2
D
.
m
5
÷m
3
=m
2
5．
受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( )
每天阅读时间(小时)
0.5
1
1.5
2
人数
8
9
10
3
A
.
2，1
B
.
1，1.5
C
.
1，2
D
.
1，1
6．
若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是( )
A
.
m≥1
B
.
m≤1
C
.
m＞1
D
.
m＜1
7．
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=160°，则∠B的度数为( )
A
.
80°
B
.
75
C
.
65°
D
.
60°
8．
在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( )
A
.
4
9
B
.
1
3
C
.
2
9
D
.
1
9
9．
如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于
1
2
AD的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB=3，BC=4，则四边形ABEG的周长为( )
A
.
8
B
.
8.5
C
.
9
D
.
9.5
10．
如图1，在
Rt
△ABC中，∠C=90°，点P从点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PD⊥AB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=12时，y的值是( )
A
.
6
B
.
24
5
C
.
6
5
D
.
2
11．
计算：(
√
3
)
2
-|-2|=
．
12．
不等式组
{
2x+1
3
＞-3
1-2x＞5
的解集是
．
13．
已知点A(1，m)，B(2，n)在一次函数y=3x+b的图象上，则m与n的大小关系为
．
14．
如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是
．
15．
如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为
．
16．
先化简，再求值(
1
a−b
-
b
a
2
−b
2
)÷
a
2
−ab
a
2
−2ab+b
2
，其中a，b满足a+b-
1
2
=0．
17．
在"书香校园"活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别
家庭藏书m本
学生人数
A
0≤m≤25
20
B
26≤m≤100
a
C
101≤m≤200
50
D
m≥201
66
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为
，a=
；
(2)在扇形统计图中，"A"对应扇形的圆心角为
°；
(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
18．
如图，将▱ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，0)，B(2，0)，D(0，3)，反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象经过点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)能否通过平移▱ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，请说明理由．
19．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)①当∠BAC的度数为
时，四边形ACDO为菱形；
②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为
．
20．
如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走9米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为68°，点A、B、C三点在同一水平线上．
(1)计算古树BH的高；
(2)计算教学楼CG的高．(结果精确到0.1米，参考数据：
sin
68°≈0.93，
cos
68°≈0.37，
tan
68°≈2.50，
√
2
≈1.41)．
21．
某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件，此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元再次投入研发(20万元只计入第二年成本)，以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在(1)中的函数关系．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为14元/件，若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？
22．
(1)阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA=1，PB=
√
3
，PC=2．求∠BPC的度数．
为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为
；在△PAP′中，易证∠PAP′=90°，且∠PP′A的度数为
，综上可得∠BPC的度数为
；
(2)类比迁移
如图2，点P是等腰
Rt
△ABC内的一点，∠ACB=90°，PA=2，PB=
√
2
，PC=1，求∠APC的度数；
(3)拓展应用
如图3，在四边形ABCD中，BC=3，CD=5，AB=AC=
1
2
AD．∠BAC=2∠ADC，请直接写出BD的长．
23．
如图，二次函数y=ax
2
+bx+c交x轴于点A(1，0)和点B(3，0)，交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为(4，3)．
(1)求该二次函数所对应的函数解析式；
(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；
(3)如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
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