2018年广东省广州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．四个数0，1，

√2

，

1

2

中，无理数的是(　　)

A.
√2
B. 1
C.
1
2
D. 0

2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有(　　)

A. 1条
B. 3条
C. 5条
D. 无数条

3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列计算正确的是(　　)

A. (a+b)²=a²+b²
B. a²+2a²=3a⁴
C. x²y÷
1
y
=x²(y≠0)
D. (-2x²)³=-8x⁶

5．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A. ∠4，∠2
B. ∠2，∠6
C. ∠5，∠4
D. ∠2，∠4

6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是(　　)

A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6

7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是(　　)

A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80°

8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题："今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？"．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得(　　)

A.
{
11x=9y
(10y+x)-(8x+y)=13
B.
{
10y+x=8x+y
9x+13=11y
C.
{
9x=11y
(8x+y)-(10y+x)=13
D.
{
9x=11y
(10y+x)-(8x+y)=13

9．一次函数y=ax+b和反比例函数y=

a-b

x

在同一直角坐标系中的大致图象是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A₁，第2次移动到A₂，...，第n次移动到A_n．则△OA₂A₂₀₁₈的面积是(　　)

A. 504m²
B.
1009
2
m²
C.
1011
2
m²
D. 1009m²

11．已知二次函数y=x²，当x＞0时，y随x的增大而 (填"增大"或"减小")．

12．如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= ．

13．方程

1

x

=

4

x+6

的解是．

14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(-2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是．

15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+

√a²-4a+4

= ．

16．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；
②∠ACD=∠BAE；
③AF：BE=2：3；
④S_{四边形AFOE}：S_△COD=2：3．
其中正确的结论有．(填写所有正确结论的序号)

17．解不等式组：

{	1+x＞0 2x-1＜0

．

18．如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C.

19．已知T=

a²-9

a(a+3)²

+

6

a(a+3)

．
(1)化简T；
(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．

20．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
(1)这组数据的中位数是，众数是；
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．

21．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．

22．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y₁．
(1)求y₁关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
(2)若反比例函数y₂=

k

x

的图象与函数y₁的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y₁＞y₂时，写出x的取值范围．

23．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD.
(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，
①证明：AE⊥DE；
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．

24．已知抛物线y=x²+mx-2m-4(m＞0)．
(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．
①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；
②若点C关于直线x=-

m

2

的对称点为点E，点D(0，1)，连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求

l

r

的值．

25．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．
(1)求∠A+∠C的度数；
(2)连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE²=BE²+CE²，求点E运动路径的长度．