13．解下列方程：
(1)x²-6x+3=0
(2)2x(x-1)=3-3x．

14．已知关于x的一元二次方程：x²-2(m+1)x+m²+1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若原方程的两个实数根为x₁、x₂，且满足x

2

1

+x

2

2

=x₁+x₂+4x₁x₂，求m的值．

15．如图，抛物线顶点为A(1，2)，且过原点，与x轴的另一个交点为B，
(1)求抛物线的解析式和B点坐标；
(2)抛物线上是否存在点M，使△OBM的面积等于2？若存在，请写出M点坐标，若不存在，说明理由；

16．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，连接CD、BE，CD、BE相交于点O，△BAE可看作是由△CAD顺时针旋转所得．
(1)旋转中心是      ，旋转角度是      ；
(2)判断CD与BE的位置关系，并说明理由．

17．作图题：在图(1)(2)所示抛物线中，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于C，点D是抛物线的顶点，过D平行于y轴的直线是它的对称轴，点P在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：

(1)在图①中作出点P，使线段PA+PC最小；
(2)在图②中作出点P，使线段PB-PC最大．

18．如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°．连接EF，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．
(1)证明：△AEF≌△AEF′；
(2)证明：EF=BE+DF．
(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．

19．赣州蓉江新区某汽车销售公司去年12月份销售新上市一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，今年2月份该公司销售该型汽车达到450辆，并且去年12月到今年1月和今年1月到2月两次的增长率相同．
(1)求该公司销售该型汽车每次的增长率；
(2)若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？

20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．
(1)填空：BQ=      ，PB=      ；(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，PQ的长度等于3cm？
(3)当t为何值时，五边形APQCD的面积有最小值？最小值为多少？

21．学以致用：问题1：怎样用长为12cm的铁丝围成一个面积最大的矩形？
小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为3cm的正方形时面积最大为9cm²．请用你所学的二次函数的知识解释原因．
思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为9m²且周长最小的矩形？
小明猜测：围成正方形时周长最小．
为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的材料：
结论：在a+b≥2(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a+b≥2，当且仅当a=b时，a+b有最小值2．
a+b≥2(a，b均为正实数)的证明过程：
对于任意正实数a、b，∵(-)²≥0，∴a-2+b≥0，
∴a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立．
解决问题：
(1)若x＞0，则x+≥      (当且仅当x=      时取“=”)；
(2)运用上述结论证明小明对问题2的猜测；
(3)当x＞-1时，求y=的最小值．

22．(1)(操作发现)
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，如图所示，则∠AB′B=      ．
(2)(解决问题)
如图2，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1，如果将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP′，求∠BPC的度数和PP′的长；
(3)(灵活运用)
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．

23．如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(-2，0)，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．