2019-2020学年湖北省黄石市初中教研协作体九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．在实数3.14，-π，

1

3

，-

√5

中，倒数最小的数是(　　)

A. -
√5
B.
1
3
C. -π
D. 3.14

2．下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y=

1

x

的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有(　　)

A. 有1个
B. 有2个
C. 有3个
D. 有4个

3．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为(　　)

A. 1587.33×10⁸
B. 1.58733×10¹³
C. 1.58733×10¹¹
D. 1.58733×10¹²

4．下列运算正确的是(　　)

A. x⁶÷x³=x²
B. (x³)²=x⁵
C.
√(-2)²
=±2
D.
3√(-2)³
=-2

5．如图为O、A、B、C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为(　　)

A. -(x+1)
B. -(x-1)
C. x+1
D. x-1

6．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(　　)

A. (0，1)
B. (2，-1)
C. (4，1)
D. (2，3)

7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为(　　)

A. 45°
B. 15°
C. 10°
D. 125°

8．如图，在⊙O中，∠B=37°，则劣弧⌒AB的度数为(　　)

A. 106°
B. 126°
C. 74°
D. 53°

9．如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y=

k₁

x

(y＞0)和y=

k₂

x

(y＞0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是(　　)

A. ∠POQ不可能等于90°
B.
PM
QM
=
k₁
k₂
C. 这两个函数的图象一定关于y轴对称
D. △POQ的面积是
1
2
(丨k₁丨+丨k₂丨)

10．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k(x_k，y_k)处，其中x₁=1，y₁=1，且k≥2时，

{

x_k=x_k-1+[

k-1

5

]-[

k-2

5

]

y_k=y_k-1+1-5([

k-1

5

]-[

k-2

5

])

，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]=2，[

4

3

]=1，[0.5]=0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为(　　)

A. (6，2020)
B. (2019，5)
C. (3，403)
D. (404，4)

11．使二次根式

√1-

1

2

x

有意义的x的取值范围是．

12．分解因式：9a-a³= ．

13．分式方程

2

x²-1

+

1

x+1

=1的解为．

14．如图，正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=

k₂

x

的图象交于A(-1，2)，B(1，-2)两点，若y₁＞y₂，则x的取值范围是．

15．某班主任将其班上学生上学方式(乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种)的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为．

16．已知，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，则S_△ABC= ．

17．(π-3.14)⁰+(

1

2

)^-1-|

√8

-3|

18．先化简，再求值，

m²+6m+9

m-2

÷(m+2+

3m+4

m-2

)，其中m满足：m²-4=0．

19．一次函数y=x+2与y=2x-m相交于点M(3，n)，解不等式组

{	a²x-m≤x+2 x+1＞0

，并将解集在数轴上表示出来．

20．已知关于x的方程：(m-2)x²+x-2=0
(1)若方程有实数根，求m的取值范围．
(2)若方程的两实数根为x₁、x₂，且x

²

₁

+x

²

₂

=5，求m的值．

21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为BC边上一点(不与B、C重合)，连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转90°，得到线段PD，连接DB．
(1)请在图中补全图形；
(2)∠DBA的度数．

22．某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的"我爱黄石"演讲比赛．
(1)若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；
(2)若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？

23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．
(1)求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
(2)求出AB段的图象的函数解析式；
(3)小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

24．如图，以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)证明：∠CAD=∠CDF；
(3)若∠F=30°，AD=

√3

，求⊙O的面积．

25．如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于A(-2，0)，点B(4，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S_△MBC取得最大值时，求点M的坐标；
(3)在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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