2019年山东省聊城市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-

√2

的相反数是(　　)

A. -
√2
B.
√2
2
C.
√2
D. -
√2
2

2．如图所示的几何体的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．如果分式

|x|-1

x+1

的值为0，那么x的值为(　　)

A. -1
B. 1
C. -1或1
D. 1或0

4．在光明中学组织的全校师生迎"五四"诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是(　　)

A. 96分、98分
B. 97分、98分
C. 98分、96分
D. 97分、96分

5．下列计算正确的是(　　)

A. a⁶+a⁶=2a¹²
B. 2^-2÷2⁰×2³=32
C. (-
1
2
ab²)•(-2a²b)³=a³b³
D. a³•(-a)⁵•a¹²=-a²⁰

6．下列各式不成立的是(　　)

A.
√18
-
√
8
9
=
7
3
√2
B.
√2+
2
3
=2
√
2
3
C.
√8
+
√18
2
=
√4
+
√9
+5
D.
1
√3
+
√2
=
√3
-
√2

7．若不等式组

{

x+1

3

＜

x

2

−1

x＜4m

无解，则m的取值范围为(　　)

A. m≤2
B. m＜2
C. m≥2
D. m＞2

8．如图，BC是半圆O的直径，D，E是

上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为(　　)

A. 35°
B. 38°
C. 40°
D. 42°

9．若关于x的一元二次方程(k-2)x²-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为(　　)

A. k≥0
B. k≥0且k≠2
C. k≥
3
2
D. k≥
3
2
且k≠2

10．某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(　　)

A. 9：15
B. 9：20
C. 9：25
D. 9：30

11．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是(　　)

A. AE+AF=AC
B. ∠BEO+∠OFC=180°
C. OE+OF=
√2
2
BC
D. S_{四边形AEOF}=
1
2
S_△ABC

12．如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且

AC

CB

=

1

3

，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为(　　)

A. (2，2)
B. (
5
2
，
5
2
)
C. (
8
3
，
8
3
)
D. (3，3)

13．计算：(-

1

3

-

1

2

)÷

5

4

= ．

14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．

15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF=

1

2

BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC=a，则△FMB的周长为．

17．数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A₁处，第2次从A₁点跳动到A₁O的中点A₂处，第3次从A₂点跳动到A₂O的中点A₃处，按照这样的规律继续跳动到点A₄，A₅，A₆，．．．，A_n．(n≥3，n是整数)处，那么线段A_nA的长度为 (n≥3，n是整数)．

18．计算：1-（

1

a+3

+

6

a²-9

）÷

a+3

a²-6a+9

．

19．学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：

组别	课前预习时间t/min	频数(人数)	频率
1	0≤t＜10	2
2	10≤t＜20	a	0.10
3	20≤t＜30	16	0.32
4	30≤t＜40	b	c
5	t≥40	3

请根据图表中的信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为，表中的a= ，b= ，c= ；
(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．

20．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

	第一次	第二次
A品牌运动服装数/件	20	30
B品牌运动服装数/件	30	40
累计采购款/元	10200	14400

(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的

3

2

倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？

21．在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．
求证：(1)△ABF≌△DAE；
(2)DE=BF+EF．

22．某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示，CD部分)，在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°(如图②所示)，求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？(精确到1米)
(参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，

√2

≈1.41，

√3

≈1.73)

23．如图，点A(

3

2

，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数y=

n

x

(x＞0)图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．
(1)求反比例函数和直线AB的表达式；
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S₁，S₂，求S₂-S₁．

24．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．
(1)求证：EC=ED；
(2)如果OA=4，EF=3，求弦AC的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(-2，0)，点B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点)，且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；
(3)作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．

【2019年山东省聊城市中考数学试卷】-第1页