2018-2019学年湖南省常德市市直学校七年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)

A.
{
xy=1
x+y=2
B.
{
5x-2y=3
1
x
+y=5
C.
{
2x+z=0
3x-y=
1
5
D.
{
x=5
x
2
+
y
3
=7

2．方程组

{	x−y=−1 x=2y

的解是(　　)

A.
{
x=2
y=−1
B.
{
x=−2
y=−1
C.
{
x=−2
y=1
D.
{
x=2
y=1

3．下列计算正确的是(　　)

A. x²x³=x⁶
B. (mn)²=mn²
C. (a²)³=a⁶
D. a²+a²=a⁴

4．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是(　　)

A. x(a-b)=ax-bx
B. x²-1+y²=(x-1)(x+1)+y²
C. y²-1=(y+1)(y-1)
D. ax+by+c=x(a+b)+c

5．将多项式-6a³b²-3a²b²因式分解时，应提取的公因式是(　　)

A. -3a²b²
B. -3ab
C. -3a²b
D. -3a³b³

6．多项式x²-mxy+9y²能用完全平方因式分解，则m的值是(　　)

A. 3
B. 6
C. ±3
D. ±6

7．小德从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？若设小德从家里到学校的平路是x米，下坡路y米，根据题意列方程组为(　　)

A.
{
x
60
+
y
80
=15
y
40
+
x
60
=10
B.
{
x
60
+
y
80
=10
y
80
+
x
40
=15
C.
{
x
60
+
y
80
=10
y
40
+
x
60
=15
D.
{
x
40
+
y
80
=10
y
40
+
x
60
=15

8．把一张贰拾元的人民币换成壹元或伍元的零钱，换法共有(　　)

A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种

9．计算：(-2xy²)³= ．

10．如果a+b=2018，a-b=1，那么a²-b²= ．

11．计算：-2a²(a-3ab)= ．

12．(x-4)(x+8)=x²+mx+n，则m+n= ．

13．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x⁴-y⁴=(x-y)(x+y)(x²+y²)，当x=9，y=9时，x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，则密码018162．对于多项式9y³-x²y，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是．(写出一个即可)

14．若5ⁿ=2，6ⁿ=3，则30ⁿ= ．

15．已知x、y的和与差均为正整数，x²-y²=3，则xy的值为．

16．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：
①x+y=a；②x-y=b；③a²-b²=2xy；④x²-y²=ab；⑤x²+y²=

a²+b²

2

，
正确的是．(直接填序号)

17．解二元一次方程组
(1)

{	3m-2n=5 4m+2n=9

(2)

{

2x-3y=2

x

2

-

y+1

3

=1

18．分解因式
(1)x²+6x+9
(2)2a³b-8a²b²+8ab³
(3)x²(x-y)+y²(y-x)

19．计算：(1)(a-b)(a+b)(a²+b²)
(2)(x+5)²-(x-2)(x-3)
(3)化简求值(2x+3y)²-(2x-3y)(3y+2x)+(2x-3y)²，其中x=1，y=-

1

3

；

20．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂，请用含a、b的代数式表示：S₁= ，S₂= (只需表示，不必化简)；
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；
(3)利用(2)中得到的公式，计算：2017²-2018×2016．

21．已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值
(1)x²+y²；
(2)(x-y)²；
(3)x²y+xy²．

22．已知方程组

{	3x+5y=k+1 2x+3y=k

且x，y互为相反数，求k的值．

23．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行"阶梯收费"(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费)．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是张磊家2018年2月和3月所交电费的收据．
(1)该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价单价分别为多少？
(2)张磊家4月份家庭支出计划中电费为160元，他家最大用电量为多少度？

24．探索题：
(x-1)(x+1)=x²-1
(x-1)(x²+x+1)=x³-1
(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1
(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x⁵-1根据前面的规律，回答下列问题：
(1)(x-1)(xⁿ+x^n-1+x^n-2+．．．+x³+x²+x+1)= ；
(2)当x=4时，(4-1)(4²⁰¹⁶+4²⁰¹⁵+4²⁰¹⁴+．．．+4³+4²+4+1)= ；
(3)求：2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁵+．．．+2³+2²+2+1的值．(请写出解题过程)；
(4)求：3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁴+．．．+3³+3²+3+1的值的个位数字．(只写答案)．