2019-2020学年河南省南阳市卧龙区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．

√(-3)²

的化简结果为(　　)

A. 3
B. -3
C. ±3
D. 9

2．式子

2x

√x-2

有意义的条件是(　　)

A. x≠2
B. x＞-2
C. x≥2
D. x＞2

3．一元二次方程y²-y-

3

4

=0配方后可化为(　　)

A. (y+
1
2
)²=1
B. (y-
1
2
)²=1
C. (y+
1
2
)²=
3
4
D. (y-
1
2
)²=
3
4

4．下面四个等式：①3

√2

×4

√2

=12

√2

，②

√8

-

√2

=

√2

，③

√(-7)²×6

=-7

√6

，④

√3²+4²

=3+4=7，其中正确的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

5．已知

a

b

=

3

4

，则下列等式不成立的是(　　)

A. 4a=3b
B.
a+b
b
=
7
4
C.
a
4
=
b
3
D.
a
a+b
=
3
7

6．如图，DE∥FG∥BC，DF=2FB，则下面结论错误的是(　　)

A. EG=2GC
B. DF=EG
C. BF×EG=DF×GC
D.
DF
EG
=
FB
GC

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE=2，则四边形ADFE的周长为(　　)

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

8．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD=

1

2

DB，若S_△ADE=3，则S_{四边形DBCE}=(　　)

A. 12
B. 15
C. 24
D. 27

9．已知三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x²-16x+55=0的根．则这个三角形的周长是(　　)

A. 16
B. 22
C. 16或22
D. 0

10．已知点M(2，2)，规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2019次变换后，点M的坐标变为(　　)

A. (-2016，2)
B. (-2016，-2)
C. (-2017，2)
D. (-2017，-2)

11．若最简二次根式

√x+2

和

√3-x

是同类二次根式，则x的值为．

12．已知x：y=1：2，2y=3z，则

2x+y

y+3z

= ．

13．设(a²+a+1)²-2(a²+a+1)-3=0，则a= ．

14．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AM平分∠BAC，CM⊥AM于点M，N为BC的中点，连结MN，则MN的长为．

15．如图，在△ABC中，AB=8，AC=16．点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动．其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动．当△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为秒．

16．计算：(2

√3

-2)×(

√3

+1)-3÷

√27

-(

√3

-1)²．

17．解方程：
(1)2x²-7x-4=0 (2)x²+4x+4=(3x+1)²

18．在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标．
(1)沿y轴正方向平移2个单位后得到△A₁B₁C₁；
(2)关于y轴对称后得到△A₂B₂C₂；
(3)以点B为位似中心，放大到2倍后得到△A₃B₃C₃．

19．已知关于x的一元二次方程(k-1)x²+(2k+1)x+k=0．
(1)依据k的取值讨论方程解的情况．
(2)若方程有一根为x=-2，求k的值及方程的另一根．

20．某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有228人次获奖．求这两年中获奖人次的年平均增长率．

21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米．此时，他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得BD=11.2米，CD=3米，求旗杆AB的高度．

22．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．
(1)填空：若∠BAF=18°，则∠DAG= °；
(2)证明：△AFC∽△AGD；
(3)若

BF

FC

=

1

2

，请求出

FC

FH

的值．

23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．
(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：△DEC∽△DFB．
(2)当点E在线段AC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)若AC=

√5

，BC=2

√5

，DF=4

√2

，请直接写出CE的长．

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