2019-2020学年山东省泰安市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有(　　)

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

2．分式-

1

1-x

可变形为(　　)

A. -
1
x-1
B.
1
1+x
C. -
1
x+1
D.
1
x-1

3．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为(　　)

A. 45°
B. 60°
C. 72°
D. 90°

4．在网页制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，8，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是(　　)

A. 中位数是8
B. 众数是9
C. 平均数是8.5
D. 极差是5

5．下列因式分解中：①x³+2xy+x=x(x+2y)；②x²+4x+4=(x+2)²；③-x²+y²=(x+y)(y-x)；④x³-9x=x(x-3)²，正确的个数为(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

6．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩(分)	94	95	97	98	100
周数(个)	1	2	2	4	1

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是(　　)

A. 97.5 2.8
B. 97.5 3
C. 97 2.8
D. 97 3

7．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是(　　)

A. 签约金额逐年增加
B. 与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年
D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%

8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是(　　)

A. AC=AD
B. AB⊥EB
C. BC=DE
D. ∠ADC=∠CEB

9．分式方程

x

x-1

-1=

3

(x-1)(x+2)

的解为(　　)
A ．x=1B ．x=2C ．x=-1D ．无解

10．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE=3，则四边形ABFE的周长为(　　)

A. 24
B. 26
C. 28
D. 20

11．计算

a²

a-1

-a+1的正确结果是(　　)

A.
2a-1
a-1
B. -
2a-1
a-1
C.
1
a-1
D. -
1
a-1

12．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD//BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有(　　)

A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种

13．若分式

x²-4

x+2

的值为0，则x= ．

14．分解因式：x³-9x= ．

15．若分式方程

x

x-1

-

m

1-x

=2有增根，则m= ．

16．某商店以定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销售，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．设该商店3月份这种商品的售价是x元，则根据题意所列方程为．

17．如图，在平行四边形ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，则BD= ．

18．如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是．

19．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A₁B₁C₁，点A与点A₁，点B与点B₁，点C与点C₁是对应点，则α= 度．

20．如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)，(2)，(3)，(4)…，则三角形(2019)的直角顶点的坐标为．

21．(1)计算：(

x²+1

x

-2)÷

x²-1

x

；
(2)先化简，再求值：(

a+1

a-1

-

a

a+1

)÷

3a+1

a²+a

，其中a=-3．

22．为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．
(1)根据图示填写图表；

	平均数(分)	中位数(分)	众数(分)
小学部		85
初中部	85		100

(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23．如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
(1)求证：四边形CMAN是平行四边形．
(2)已知DE=4，FN=3，求BN的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(5，1)、C(4，4)．
(1)按下列要求作图：
①将△ABC向左平移5个单位得到△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂，并写出点B₂的坐标；
(2)△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂重合部分的面积为 (直接写出答案)．

25．已知，如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在C'处，BC'与AD相交于点E．
(1)求证：EB=ED；
(2)连接AC'，求证：AC'//BD．

26．某书店在图书批发中心选购A，B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多20元，若用4800元购进A种科普书的数量是用1900元购进B种科普书数量的2倍．
(1)求A、B两种科普书每本进价各是多少元；
(2)该书店计划A种科普书每本售价为126元，B种科普书每本售价为85元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的

1

3

还多4本，若A，B两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B种科普书多少本？

27．已知△ABC是等边三角形．
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°＜θ＜180°)，得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？ (填“是”或“否” )，∠BOE= °；
②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；
(2)如图c，在AB和AC上分别截取点B'和C'，使AB=

√3

AB'，AC=

√3

AC'，连接B'C'，将△AB'C'绕点A逆时针旋转角θ(0°＜θ＜180°)，得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

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