2019-2020学年山东省潍坊市九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列图象能表示y是x的函数的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．若反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象经过点(-4，

9

2

)，则下列点在该图象上的是(　　)

A. (-5，2)
B. (3，-6)
C. (2，9)
D. (9，2)

3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE//BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么

DE

BC

的值为(　　)

A.
√2
-1
B.
√2
+1
C. 1
D.
√2
2

4．在△ABC中，∠C=90°，tanA=

12

5

，则cosB的值为(　　)

A.
12
13
B.
5
12
C.
12
5
D.
5
13

5．下列一元二次方程中两根之和为-3的是(　　)

A. x²-3x+3=0
B. x²+3x+3=0
C. x²+3x-3=0
D. x²+6x-4=0

6．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD=125°，则∠ADP的大小为(　　)

A. 25°
B. 40°
C. 35°
D. 30°

7．抛物线y=ax²+bx+c与直线y=ax+c(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，O为AD的中点，以AD为直径的弧DE与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为(　　)

A. π
B.
π
2
C. π+2
D.
π
2
+4

9．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象上，若点B的坐标为(1，6)，则正方形ADEF的边长为(　　)

A. 1
B. 2
C. 4
D. 6

10．二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如表

x	-3	-2	-1	0	1	2
y	-7	0	5	8	9	8

利用该二次函数的图象判断，当函数值y>0时，x的取值范围是(　　)

A. 0
B. x<0或x>8
C. -2
D. x<-2或x>4

11．如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为(　　)

A. 1
B. 2
C.
√2
D.
√3

12．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为(x₁，0)、(x₂，0)，其中0＜x₂＜1，有下列结论：①b²-4ac＞0；②4a-2b+c＞-1；③-3＜x₁＜-2；④当m为任意实数时，a-b≤am²+bm；⑤3a+c=0．其中，正确的结论有(　　)

A. ①③④
B. ①②④
C. ③④⑤
D. ①③⑤

13．抛物线y=x²-6x+5的顶点坐标为．

14．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为．

15．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD、AC交于点E，若DE=2，BE=4，则tan∠ABD= ．

16．点A(-2，y₁)，B(0，y₂)，C(

√2

，y₃)是二次函数y=ax²-ax(a是常数，且a<0)的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为 (用“<”连接)．

17．已知实数m，n满足等式m²+2m-1=0，n²+2n-1=0，那么

n

m

+

m

n

的值是．

18．如图，反比例函数y=

2

x

的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=

k

x

的图象上运动，tan∠CAB=2，则k= ．

19．已知关于x的方程x²-(m+2)x+2m=0．
(1)若该方程的一个根为x=1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．

20．如图，一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数y₂=

k₂

x

的图象交于点A(a，-2)和B(2，3)，且直线AB交y轴于点C，连接OA、OB．
(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标；
(2)根据图象直接写出：当x在什么范围取值时，y₁₂．

21．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．

22．超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示．已知检测点A设在距离公路BC20米处，∠B=45°，∠C=30°，现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒．
(1)求B、C之间的距离(结果保留根号)；
(2)如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：

√3

≈1.7，

√2

≈1.4)

23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：△PBD∽△DCA．

24．果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y(元/千克)与时间第x天(x为整数)的数量关系如图所示，日销量P(千克)与时间第x天(x为整数)的部分对应值如表所示：

时间第x天	1	3	5	7	10
日销售量P(千克)	220	260	300	340	400

(1)请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元？

25．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，-3)，对称轴为x=1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；
(3)点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．

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