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【2020年河南省南阳市中考数学二模试卷】-第5页

试卷格式：2020年河南省南阳市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数中最大的负数是(　　)
  • A. -
    1
    3
  • B. -
    1
    2
  • C. -1
  • D. -3
2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为(　　)
  • A. 1.5×10-9秒
  • B. 15×10-9秒
  • C. 1.5×10-8秒
  • D. 15×10-8秒
3．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是(　　)

  • A. 20°
  • B. 25°
  • C. 30°
  • D. 35°
4．小明同学做了下面四道计算题：①(x2)3=x5；②(-x-y)2=x2-2xy+y2；③(x+y)(y-x)=y2-x2；④(
1
3
x2y)3=
1
9
x6y3，其中正确的个数是(　　)
  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
5．关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是(　　)
  • A. 有两个相等的实数根
  • B. 有两个不相等的实数根
  • C. 没有实数根
  • D. m不确定，所以无法判断
6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为(　　)

  • A. 5
  • B. 6
  • C. 7
  • D. 8
7．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为(　　)
  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于
1
2
DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是(　　)

  • A. 1
  • B.
    3
    2
  • C. 2
  • D.
    5
    2

9．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示，则AD等于(　　)

  • A. 5
  • B.
    √34
  • C. 8
  • D. 2
    √3

10．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A在y轴上，AB∥x轴，已知点B(4，3)，D(2，6)，固定A，B两点，拖动CD向右下方移动，使平行四边形的面积缩小为原来的
1
3
，则变换后点D的对应点D′的坐标为(　　)

  • A. (2
    √3
    ，3)
  • B. (2
    √3
    ，6)
  • C. (
    √13
    ，2
    √3
    )
  • D. (2
    √3
    ，4)
11．计算：
3√-8
+(
1
2
)-2-π0=      ．
12．甲乙两人做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳手指数之和为偶数时甲获胜，则甲获胜的概率为    ．
13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°．AD是BC边上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，DF交AB于点E，则∠DEB=      ．

14．如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，以点A为圆心，AD长为半径作弧⌒DE，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为      ．

15．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点E为AB的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为      ．

16．先化简，再求值：(
3
a+1
-a+1)÷
a2-4a+4
a+1
，其中a的值从不等式组-
√2
＜a＜
√5
的解集中选取一个整数．
17．某学校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生人数是      人；
(2)图2中角α是      度；
(3)将图1条形统计图补充完整；
(4)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点E，D为AC边的中点，连接OD．DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)填空：①若AC=3，AE=1，则⊙O的半径长是      ，
②当∠A=      时，四边形OCDE是正方形．

19．为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB．小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为40°，已知山坡CD的坡度i=1：2，山坡CD的长度为4
√5
米，山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB(精确到1米)
(参考数据：sin40°≈-0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，
√5
≈2.24)

20．某茶具店购进了A、B两种不同的茶具，1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元．
(1)求A、B两种茶具每套的进价分别是多少元？
(2)由于茶具畅销，茶具店准备再购进A、B两种茶具共80套，但这次进货时，工厂对A种茶具每套进价提高了8%，而B种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过6240元，则最多可进A种茶具几套？
(3)若销售一套A种茶具可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在(2)的条件下，如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？
21．如图，点A(
3
2
，4)，B(m，2)是直线AB：y=kx+b与反比例函数y=
n
x
(x＞0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，已知点D(0，1)．连接AD、BD、BC．
(1)求反比例函数和直线AB的表达式；
(2)根据函数图象直接写出当x＞0时不等式kx+b＞
n
x
的解集；
(3)设△ABC和△ABD的面积分别为S1、S2．求S2-S1的值．

22．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是边CD上的点，且CE=4，过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF=3，连接CF．将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a．
(1)问题发现
当a=0°时，AF=      ，BE=      ，
AF
BE
=    ；
(2)拓展探究
试判断：当0°≤a°＜360°时，
AF
BE
的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
(3)问题解决
当△CEF旋转至A，E，F三点共线时，直接写出线段BE的长．

23．如图，抛物线y=ax2+bx-2经过点A(4，0)、B(1，0)，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一点过点P作PH⊥AC于点H，求线段PH长度的最大值；
(3)Q为抛物线上的一个动点(不与点A、B、C重合)，QM⊥x轴于点M，是否存在点Q，使得以点A、Q、M三点为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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