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【2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.3的相反数是(  )
  • A.
    1
    3
  • B. 3
  • C. -
    1
    3
  • D. -3
2.如图,直线l1∥l2,它们之间的距离是(  )

  • A. 线段PA的长度
  • B. 线段PB的长度
  • C. 线段PC的长
  • D. 线段PD的长度
3.方程组
{
x-y=1
2x+y=5
的解是(  )
  • A.
    {
    x=2
    y=1
  • B.
    {
    x=-1
    y=2
  • C.
    {
    x=-2
    y=-1
  • D.
    {
    x=2
    y=-1

4.五边形的内角和为(  )
  • A. 360°
  • B. 540°
  • C. 720°
  • D. 900°
5.如果x2+x=3,那么代数式(x+1)(x-1)+x(x+2)的值是(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 5
  • D. 6
6.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.某便利店的咖啡单价为10元/杯,为了吸引顾客,该店共推出了三种会员卡,如表:
会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 
A类 40 1年 每杯打九折 
B类 80 1年 每杯打八折 
C类 130 1年 一次性购买2杯,第二杯半价 

例如,购买A类会员卡,1年内购买50次咖啡,每次购买2杯,则消费40+2×50×(0.9×10)=940元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间,且每次购买2杯,则最省钱的方式为(  )
  • A. 购买A类会员卡
  • B. 购买B类会员卡
  • C. 购买C类会员卡
  • D. 不购买会员卡
8.在一次生活垃圾分类知识竞赛中,某校七、八年级各有100名学生参加,已知七年级男生成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为60%,八年级男生成绩的优秀率为50%,女生成绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成绩,下面有三个推断:
①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率;
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率;
③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.
所有合理推断的序号是(  )
  • A. ①②
  • B. ①③
  • C. ②③
  • D. ①②③
9.若分式
1-x
x
的值为0,则x的值为      
10.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为21m,那么这根旗杆的高度为      m.
11.如图的四边形都是矩形,根据图形,写出一个正确的等式:      

12.如表显示了用计算机模拟随机拋掷一枚硬币的某次实验的结果.
抛掷次数n 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2000 
“正面向上”的次数m 137 233 335 441 544 650 749 852 946 1004 
“正面向上”的频率
m
n
 
0.457 0.466 0.479 0.490 0.495 0.500 0.499 0.501 0.498 0.502 

估计此次实验硬币“正面向上”的概率是      
13.若点A(4,-3),B(2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为      
14.如图1,将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开,拼成如图2所示的平行四边形PQMN,中间空白部分的四边形KRST是正方形.如果正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1,则矩形ABCD的面积为      

15.甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高(单位:cm)如表:
甲 164 164 165 165 166 166 167 167 
乙 163 163 165 165 166 166 168 168 

两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是      .(填“甲”或“乙”)
16.正方形ABCD的边长为4,点M,N在对角线AC上(可与点A,C重合),MN=2,点P,Q在正方形的边上.下面四个结论中,
①存在无数个四边形PMQN是平行四边形;
②存在无数个四边形PMQN是菱形;
③存在无数个四边形PMQN是矩形;
④至少存在一个四边形PMQN是正方形.
所有正确结论的序号是      
17.计算:4cos45°+(
3
-1)0-
8
+|-2|.
18.解不等式组
{
4(x+1)≤2x+6
x-3<
x-5
3
,并写出它的所有非负整数解.
19.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线PQ,使得PQ∥l.
作法:如图,
①任意取一点K,使点K和点P在直线l的两旁;
②以P为圆心,PK长为半径画弧,交l于点A,B,连接AP;
③分别以点P,B为圆心,以AB,PA长为半径画弧,两弧相交于点Q(点Q和点A在直线PB的两旁);
④作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接BQ,
∵PQ=________,BQ=________,
∴四边形PABQ是平行四边形(________________________)(填推理依据).
∴PQ∥l.

20.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的b,c的值,并求此时方程的根.
21.如图,点E,F分别在矩形ABCD的边AB,CD上,且∠DAF=∠BCE.
(1)求证:AF=CE;
(2)连接AC,若AC平分∠FAE,∠DAF=30°,CE=4,求CD的长.

22.为了解某地区企业信息化发展水平,从该地区中随机抽取50家企业调研,针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估,获得了它们的成绩(十分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A项指标成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组:4≤x<5,5≤x<6,6≤x<7,7≤x<8,8≤x<9,9≤x≤10):
b.A项指标成绩在7≤x<8这一组的是:
7.2,7.3,7.5,7.67,7.7,7.71,7.75,7.82,7.86,7.9,7.92,7.93,7.97.
c.A,B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下:
 平均数 中位数 众数 
A项指标成绩 7.37 8.2 
B项指标成绩 7.21 7.3 

根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在此次调研评估中,某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分,该企业成绩排名更靠前的指标是________(填“A“或“B”),理由是___________________________;
(3)如果该地区有500家企业,估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量.

23.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD=CD,对角线AC经过点O,过点D作⊙O的切线DE,交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE∥AC;
(2)若AB=8,tanE=
4
3
,求CD的长.

24.如图,AB是半圆的直径,P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点,D是直径AB上一动点,连接PD并延长,交半圆于点C,连接AC,BC.已知AB=6cm,设A,D两点之间的距离为xcm,A,C两点之间的距离为y1cm,B,C两点之间的距离为y2cm
小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究:
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)按照如表自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到y1,y2与x的几组对应值;
x/cm 
y1/cm 0.47 1.31        5.02 5.91 
y2/cm 5.98 5.86 5.26 3.29 1.06 

(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当△ABC有一个角的正弦值为
1
3
时,AD的长约为      cm

25.在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=kx+2(k>0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:y=-
1
2
kx+2与x轴交于点C.
(1)求点B的坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,AC,BC围成的区域(不含边界)为G.当k=2时,结合函数图象,求区域G内整点的个数;
(3)若区域G内恰有2个整点,直接写出k的取值范围.

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+a2x+c与y轴交于点(0,2).
(1)求c的值;
(2)当a=2时,求抛物线顶点的坐标;
(3)已知点A(-2,0),B(1,0),若抛物线y=ax2+a2x+c与线段AB有两个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
27.已知∠AOB=40°,M为射线OB上一定点,OM=1,P为射线OA上一动点(不与点O重合),OP<1,连接PM,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转40°,得到线段PN,连接MN.
(1)依题意补全图1;
(2)求证:∠APN=∠OMP;
(3)H为射线OA上一点,连接NH.写出一个OH的值,使得对于任意的点P总有∠OHN为定值,并求出此定值.

28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义:Q为图形M上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离,记作d(P,M).
已知直线y=
3
3
x+b(b≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,⊙O的半径为1.
(1)若b=2,求d(B,⊙O)的值;
(2)若点C在直线AB上,求d(C,⊙O)的最小值;
(3)以点A为中心,将线段AB顺时针旋转120°得到AD,点E在线段AB,AD组成的图形上,若对于任意点E,总有2≤d(E,⊙O)<6,直接写出b的取值范围.
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