17．计算：()^-1+-|-1|-6sin45°．

18．已知2x²-10x-1=0，求代数式(x-1)(2x-1)-(x+1)²的值．

19．尺规作图：
如图，已知线段a，线段b及其中点．
求作：菱形ABCD，使其两条对角线的长分别等于线段a，b的长．
作法：①作直线m，在m上任意截取线段AC=a；
②作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O；
③以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B，D；
④分别连接AB，BC，CD，DA；
则四边形ABCD就是所求作的菱形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是      ．
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形      _(填推理的依据)．

20．解不等式组：

{	1+x 6 ＞ 2x-5 3 +1 5x+3≥4x-1

，并写出其中的正整数解．

21．解分式方程：=+1．

22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AC于点E，DE的延长线交AB于点F，过点B作BG∥DF交DC于点G，交AC于点M．过点G作GN⊥DF于点N．
(1)求证：四边形NEMG为矩形；
(2)若AB=26，GN=8，sin∠CAB=，求线段AC的长．

23．在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y=kx+b与直线y=3x平行，且过点A(2，7)．
(1)求直线l₁的表达式；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点直线l₂与直线l₁关于y轴对称，直线y=m与直线l₁，l₂围成的区域W内(不包含边界)恰有6个整点，求m的取值范围．

24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OE⊥BC于点E，交CD于点F．
(1)求证：∠A+∠OFC=90°；
(2)若tanA=，BC=6，求线段CF的长．

25．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩(单位：分)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息：
a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：

b.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：

c．测试成绩在70≤x＜80这一组的是：
70，73，74，74，75，75，77，78
d．小明的冬奥知识测试成绩为85分．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第      ；
(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为      ；
(3)序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为s₁²；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为s₂²；序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为s₃²．直接写出s₁²，s₂²，s₃²的大小关系；
(4)成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为      人．

26．在平面直角坐标系xOy中，点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在抛物线y=-x²+(2a-2)x-a²+2a上，其中x₁＜x₂．
(1)求抛物线的对称轴(用含a的式子表示)；
(2)①当x=a时，求y的值；
②若y₁=y₂=0，求x₁的值(用含a的式子表示)．
(3)若对于x₁+x₂＜-4，都有y₁＜y₂，求a的取值范围．

27．已知∠MAN=30°，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点(不与点A，B重合)，点P关于直线AN的对称点为点Q，连接AQ，BQ，点A关于直线BQ的对称点为点C，连接PQ，CP．
(1)如图1，若点P为线段AB的中点；
①直接写出∠AQB的度数；
②依题意补全图形，并直接写出线段CP与AP的数量关系；
(2)如图2，若线段CP与BQ交于点D．
①设∠BQP=α，求∠CPQ的大小(用含α的式子表示)；
②用等式表示线段DC，DQ，DP之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABCD，其中A(-，0)，B(0，)，C(，0)，D(0，-)．M，N为该正方形外两点，MN=1．
给出如下定义：记线段MN的中点为P，平移线段MN得到线段M′N′，使点M′，N′分别落在正方形ABCD的相邻两边上，或线段MN与正方形的边重合(M′，N′，P′分别为点M，N，P的对应点)，线段PP′长度的最小值称为线段MN到正方形ABCD的“平移距离”．
(1)如图1，平移线段MN，得到正方形ABCD内两条长度为1的线段M₁N₁，M₂N₂，则这两条线段的位置关系是      ；若P₁，P₂分别为M₁N₁，M₂N₂的中点，在点P₁，P₂中，连接点P与点      的线段的长度等于线段MN到正方形ABCD的“平移距离”．
(2)如图2，已知点E(+1，0)，若M，N都在直线BE上，记线段MN到正方形ABCD的“平移距离”为d₁，求d₁的最小值；
(3)若线段MN的中点P的坐标为(2，2)，记线段MN到正方形ABCD的“平移距离”为d₂，直接写出d₂的取值范围．