2018-2019学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．若a＞b，则下列不等式中成立的是(　　)

A.
a
3
＞
b
3
B. a+5＜b+5
C. -5a＞-5b
D. a-2＜b-2

2．当分式

x-2

3x+6

有意义时，则x的取值范围是(　　)

A. x≠2
B. x≠-2
C. x≠
1
2
D. x≠-
1
2

3．下列分解因式正确的是(　　)

A. -x²+4x=-x(x+4)
B. x²+xy+x=x(x+y)
C. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)²
D. x²-4x+4=(x+2)(x-2)

4．四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)

A. AB=CD
B. AD=BC
C. AD∥BC
D. ∠A+∠B=180°

5．下列运算正确的是(　　)

A.
a
m
+
b
m
=
a+b
2m
B.
a
x-y
-
a
y-x
=0
C. 1+
1
a
=
2
a
D.
x
x+y
+
y
x+y
=1

6．若一个正方形的面积为(a+1)(a+2)+

1

4

，则该正方形的边长为(　　)

A. a-2
B. a+
3
2
C. a+2
D. a+
5
2

7．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　　)

A. 八边形
B. 九边形
C. 十边形
D. 十二边形

8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，-4)，点B的坐标是(1，2)，将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A的对应点A′的坐标是(5，2)，则点B′的坐标是(　　)

A. (3，6)
B. (3，7)
C. (3，8)
D. (6，4)

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交CB与点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E．若AD=3cm，则BE的长为(　　)

A.
3
√3
2
cm
B. 4cm
C. 3
√2
cm
D. 6cm

10．某社区超市以4元瓶从厂家购进一批饮料，以6元瓶销售近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打(　　)

A. 六折
B. 七折
C. 七五折
D. 八折

11．某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗．假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润率不低于35%，那么售价至少为(　　)

A. 5.5元/千克
B. 5.4元/千克
C. 6.2元/千克
D. 6元/千克

12．因式分解6x³-12x²的结果是．

13．方程

6

x+1

=

x+5

x(x+1)

的解是．

14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕点D旋转得到△A'B'C'，则点D的坐标为．

15．如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于．

16．从A，B两题中任选一题作答
(1)如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于

1

2

AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF．若AF=6，FC=4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为．

(2)如图，在△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，点D是边BC的中点，点E在边AC上运动，若DE平分△ABC的周长时，则DE的长是．

17．(1)因式分解：(x²+4)²-16x²
(2)先化简：

x-1

x²-4

•

x+2

x²-2x+1

÷

1

x-1

，再从-1，1，2选取一个合适的数代入求值．

18．数25⁷-5¹²能被120整除吗？请说明理由．

19．如图，在▱AECF，B，D是直线EF上的两点，BE=DF，连接AB，BC，AD，DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

20．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形．
(1)将三角形先向上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度得到△A'B'C'；
(2)将△A'B'C绕格点O顺时针旋转90，得到△A″B″C″．

21．在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车从甲地到乙地的时间．
老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格
小组甲：设特快列车的平均速度为xkm/h

	时间/h	平均速度/（km/h）	路程/km
高铁列车	______	______	1400
特快列车	______	x	1400

小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh．

	时间/h	平均速度/（km/h）	路程/km
高铁列车	y	______	1400
特快列车	______	______	1400

（1）根据题意，填写表格中空缺的量；
（2）结合表格，选择一种方法进行解答．

22．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)已知AD=6，BD=4，CD=3，∠BDC=90°，求四边形EFGH的周长．

23．第二届全国青年运动会于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高．某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元．商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元．该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变．商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值．

24．如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接AD．
(1)说明△ACD的形状，并求△ACD的面积；
(2)把等腰直角三角板按如图2的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在CD的延长线上，直角顶点与C重合．
从A，B两题中任选一题作答：
A．如图3，连接DE，EF，
①猜想并证明DE与BF之间的关系；
②将三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，直接写出DE与BF的关系．
B将图2中的三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜360°)，如图4所示，连接BEDF，连接C与BE的中点M．
①猜想并证明CM与DF之间的关系；
②当CE=1，CM=

√7

2

时，请直接写出α的值．

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