2021年江苏省宿迁市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-3的相反数为(　　)

A. -3
B. -
1
3
C.
1
3
D. 3

2．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．下列运算正确的是(　　)

A. 2a-a=2
B. (a²)³=a⁶
C. a²•a³=a⁶
D. (ab)²=ab²

4．已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是(　　)

A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5

5．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是(　　)

A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°

6．已知双曲线y=

k

x

(k＜0)过点(3，y₁)、(1，y₂)、(-2，y₃)，则下列结论正确的是(　　)

A. y₃＞y₁＞y₂
B. y₃＞y₂＞y₁
C. y₂＞y₁＞y₃
D. y₂＞y₃＞y₁

7．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是(　　)

A.
5
3
√5
B. 2
√5
C.
7
3
√5
D. 4
√5

8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b²-4ac＞0；③4a+b=1；④不等式ax²+(b-1)x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

9．若代数式

√x+2

有意义，则x的取值范围是．

10．2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为．

11．分解因式：ax²-a= ．

12．方程

2

x²-4

-

x

x-2

=1的解是．

13．已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为．

14．若关于x的一元二次方程x²+ax-6=0的一个根是3，则a= ．

15．《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处(如图)，水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是尺．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是⌒CD的中点，则∠ABE= ．

17．如图，点A、B在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k= ．

18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是．

19．计算：(π-1)⁰+

√8

-4sin45°．

20．解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．

21．某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：
人口年龄结构统计表

类别	A	B	C	D
年龄(t岁)	0≤t＜15	15≤t＜60	60≤t＜65	t≥65
认识(万人)	4.7	11.6	m	2.7

根据以上信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查，共调查了万人；
(2)请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．

22．在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)．
求证：BE=DF．

23．即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀．
(1)若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．
(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．(请用树状图或列表的方法求解)

24．一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：

√2

≈1.414，

√3

≈1.732)．

25．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD．
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)已知tan∠DOC=

24

7

，AB=40，求⊙O的半径．

26．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：
(1)快车的速度为 km/h，C点的坐标为．
(2)慢车出发多少小时后，两车相距200km．

27．已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．
(1)如图①，连接BG、CF，求

CF

BG

的值；
(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN，试探究：MN与BE的关系，并说明理由；
(3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积．

28．如图，抛物线y=-

1

2

x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C．连接AC，BC，点P在抛物线上运动．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图①，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA+45°时，求点P的坐标；
(3)如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为等腰三角形时，求线段PH的长．