2021年江苏省无锡市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-

1

3

的相反数是(　　)

A. -
1
3
B.
1
3
C. 3
D. -3

2．函数y=

1

√x-2

中自变量x的取值范围是(　　)

A. x＞2
B. x≥2
C. x＜2
D. x≠2

3．已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是(　　)

A. 54，55
B. 54，54
C. 55，54
D. 52，55

4．方程组

{	x+y=5 x-y=3

的解是(　　)

A.
{
x=2
y=3
B.
{
x=3
y=2
C.
{
x=4
y=1
D.
{
x=1
y=4

5．下列运算正确的是(　　)

A. a²+a=a³
B. (a²)³=a⁵
C. a⁸÷a²=a⁴
D. a²•a³=a⁵

6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是(　　)

A. △BDE和△DCF的面积相等
B. 四边形AEDF是平行四边形
C. 若AB=BC，则四边形AEDF是菱形
D. 若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形

8．一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=

m

x

(m＞0)的图象交于点A(1，m)，且△AOB的面积为1，则m的值是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

9．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA²+PB²+PC²取得最小值时，下列结论正确的是(　　)

A. 点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B. 点P是△ABC三条内角平分线的交点
C. 点P是△ABC三条高的交点
D. 点P是△ABC三条中线的交点

10．设P(x，y₁)、Q(x，y₂)分别是函数C₁、C₂图象上的点，当a≤x≤b时，总有-1≤y₁-y₂≤1恒成立，则称函数C₁、C₂在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y=x-5，y=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；
②函数y=x-5，y=x²-4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；
③0≤x≤1是函数y=x²-1，y=2x²-x的“逼近区间”；
④2≤x≤3是函数y=x-5，y=x²-4x的“逼近区间”．
其中，正确的有(　　)

A. ②③
B. ①④
C. ①③
D. ②④

11．分解因式：2x³-8x= ．

12．2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学计数法可表示为．

13．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．

14．请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：．

15．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为米．

16．下列命题中，正确命题的个数为．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似

17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2

√2

，AC=6，点E在线段AC上，且AE=1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF= ．

18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x²的图象交于A、B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x，y)(x＞0)，写出y关于x的函数表达式为：．

19．计算：
(1)|-

1

2

|-(-2)³+sin30°；
(2)

4

a

-

a+8

2a

．

20．(1)解方程：(x+1)²-4=0；
(2)解不等式组：

{

-2x+3≤1

x-1＜

x

3

+1

．

21．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO．
求证：(1)△ABO≌△DCO；
(2)∠OBC=∠OCB．

22．将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、摇匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
(1)取出的2张卡片数字相同；
(2)取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．

23．某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表

锻炼次数x(代号)	0＜x≤5 (A)	5＜x≤10 (B)	10＜x≤15 (C)	15＜x≤20 (D)	20＜x≤25 (E)	25＜x≤30 (F)
频数	10	a	68	c	24	6
频率	0.05	b	0.34	d	0.12	0.03

(1)表格中a= ；
(2)请把扇形统计图补充完整；(只需标注相应的数据)
(3)请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？

24．如图，已知锐角△ABC中，AC=BC．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作△ABC的外接圆⊙O；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AB=

48

5

，⊙O的半径为5，则sinB= ．(如需画草图，请使用图2)

25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．
(1)求证：∠PBA=∠OBC；
(2)若∠PBA=20°，∠ACD=40°，求证：△OAB∽△CDE．

26．为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
(1)求一、二等奖奖品的单价；
(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=ax²+2x+c的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交BC于点F，交二次函数y=ax²+2x+c的图象于点E．
(1)求二次函数的表达式；
(2)当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度；
(3)已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线EC对称，求点N的坐标．

28．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，设BE=m．
(1)如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，
①当m=

1

3

时，求线段CF的长；
②在△PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；
(2)设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式．