2021年四川省泸州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．2021的相反数是(　　)

A. -2021
B. 2021
C.
1
2021
D. -
1
2021

2．第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为(　　)

A. 4.254×10⁵
B. 42.54×10⁵
C. 4.254×10⁶
D. 0.4254×10⁷

3．下列立体图形中，主视图是圆的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．函数y=

1

√x-1

的自变量x的取值范围是(　　)

A. x＜1
B. x＞1
C. x≤1
D. x≥1

5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是(　　)

A. 61°
B. 109°
C. 119°
D. 122°

6．在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为(　　)

A. (2，2)
B. (-2，2)
C. (-2，-2)
D. (2，-2)

7．下列命题是真命题的是(　　)

A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8．在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R(其中R为△ABC的外接圆半径)成立．在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为(　　)

A.
16π
3
B.
64π
3
C. 16π
D. 64π

9．关于x的一元二次方程x²+2mx+m²-m=0的两实数根x₁，x₂，满足x₁x₂=2，则(x₁²+2)(x₂²+2)的值是(　　)

A. 8
B. 32
C. 8或32
D. 16或40

10．已知10^a=20，100^b=50，则

1

2

a+b+

3

2

的值是(　　)

A. 2
B.
5
2
C. 3
D.
9
2

11．如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是(　　)

A.
8
√17
9
B.
10
√17
9
C.
8
√15
9
D.
10
√15
9

12．直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数y=(x-a)²+(x-2a)²+(x-3a)²-2a²+a(其中x是自变量)的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是(　　)

A. a＞4
B. a＞0
C. 0＜a≤4
D. 0＜a＜4

13．分解因式：4-4m²= ．

14．不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．

15．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是．

16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是．

17．计算：(

2021

π

)⁰+(

1

4

)^-1-(-4)+2

√3

cos30°．

18．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．

19．化简：(a+

1-4a

a+2

)÷

a-1

a+2

．

20．某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额(单位：万元)作为样本，数据如下：
16 14 13 17 15 14 16 17 14 14
15 14 15 15 14 16 12 13 13 16
(1)根据上述样本数据，补全条形统计图；
(2)上述样本数据的众数是，中位数是；
(3)根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．

21．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．

22．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求

PQ

MN

的值．

23．如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25

√2

海里．
(1)求观测点B与C点之间的距离；
(2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．

24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC．
(1)求证：∠ACF=∠B；
(2)若AB=BC，AD⊥BC于点D，FC=4，FA=2，求AD•AE的值．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-

1

4

x²+

3

2

x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点．
(1)求证：∠ACB=90°；
(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．

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