2021年四川省雅安市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-2021的绝对值是(　　)

A. -2021
B. 2021
C.
1
2021
D. -
1
2021

2．我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为(　　)

A. 14.1×10⁷
B. 14.1×10⁸
C. 1.41×10⁹
D. 1.41×10¹⁰

3．在平面直角坐标系中，点A(-3，-1)关于y轴的对称点的坐标是(　　)

A. (-3，1)
B. (3，1)
C. (3，-1)
D. (-1，-3)

4．下列运算正确的是(　　)

A. (x²)³=x⁶
B. 3x²-2x=x
C. (-2x)³=-6x³
D. x⁶÷x²=x³

5．若分式

|x|-1

x-1

的值等于0，则x的值为(　　)

A. -1
B. 0
C. 1
D. ±1

6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线，若DE=6，则BF的长为(　　)

A. 6
B. 4
C. 3
D. 5

7．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是(　　)

A. 甲和乙左视图相同，主视图相同
B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同
D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同

8．下列说法正确的是(　　)

A. 一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球(每个球除颜色外都相同)，则从中任意摸出一个球是红球的概率为
2
3
B. 一个抽奖活动的中奖概率为
1
2
，则抽奖2次就必有1次中奖
C. 统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：x_甲=x_乙，S_甲²＞S_乙²，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定
D. 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式

9．若直角三角形的两边长分别是方程x²-7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是(　　)

A. 6
B. 12
C. 12或
3
√7
2
D. 6或
3
√7
2

10．如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G．若BC：EC=3：1．S_△_ADG=16．则S_△_CEG的值为(　　)

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为(　　)

A. 45°
B. 60°
C. 72°
D. 36°

12．定义：min{a，b}=，若函数y=min(x+1，-x²+2x+3)，则该函数的最大值为(　　)

A. 0
B. 2
C. 3
D. 4

13．从-1，

1

2

，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是．

14．已知一元二次方程x²+x-2021=0的两根分别为m，n，则

1

m

+

1

n

的值为．

15．如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为 .

16．若关于x的分式方程2-

1-k

x-2

=

1

2-x

的解是正数，则k的取值范围是．

17．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形；②DN²=MC•NC；③△DNF为等边三角形；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的序号．

18．(1)计算：(

1

2

)^-2+(3.14-π)⁰+|3-

√12

|-4sin60°．
(2)先化简，再求值：(

1

x-1

-x+1)÷

x-2

x²-1

，其中x=

√2

-1．

19．为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：

组别	成绩范围	频数
A	60～70	2
B	70～80	m
C	80～90	9
D	90～100	n

(1)分别求m，n的值；
(2)若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替(如60～70的中间值为65)估计全校学生的平均成绩；
(3)从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率．

20．某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在一次函数关系(其中10≤x≤21，且x为整数)．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

21．如图，△OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B使OB=OD，ABCD是矩形，其对角线AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．
(1)求证：△OAF≌△DAB；
(2)求

DF

AF

的值．

22．已知反比例函数y=

m

x

的图象经过点A(2，3)．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)如图，在反比例函数y=

m

x

的图象上点A的右侧取点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点H，过点A作y轴的垂线交直线CH于点D．
①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，两线相交于点B，求证：O，B，D三点共线；
②若AC=2OA，求证：∠AOD=2∠DOH．

23．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为P，过点D的⊙O的切线与AB延长线交于点E，连接CE．
(1)求证：CE为⊙O的切线；
(2)若⊙O半径为3，CE=4，求sin∠DEC．

24．已知二次函数y=x²+2bx-3b．
(1)当该二次函数的图象经过点A(1，0)时，求该二次函数的表达式；
(2)在(1)的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；
(3)若对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，求实数b的取值范围．

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