2020-2021学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．四个有理数-

2

3

，-1，0，1，其中最小的是(　　)

A. -
2
3
B. -1
C. 0
D. 1

2．2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约637000000人次，按可比口径同比恢复79%．将数据637000000用科学记数法表示应为(　　)

A. 6.37×10⁸
B. 6.37×10⁹
C. 63.7×10⁷
D. 0.637×10⁹

3．将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列计算正确的是(　　)

A. 3a+2b=5ab
B. 5ab²-5a²b=0
C. 7a+a=7a²
D. -ab+3ba=2ab

5．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)

A. a＞-2
B. a＞-b
C. ab＜0
D. |a|＜|b|

6．按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为-3，则输出的值为(　　)

A. 0
B. 4
C. 55
D. 60

7．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为(　　)

A. 20°
B. 22.5°
C. 25°
D. 67.5°

8．已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC=5，BC=3，BD=

1

4

AB，则CD的长为(　　)

A. 2
B. 5
C. 7
D. 5或1

9．已知x、y满足方程组，则x+y的值为(　　)

A. -4
B. 4
C. -2
D. 2

10．南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，可列方程为(　　)

A. x-6=
1
3
(2x-6)
B. x+6=
1
3
(2x-6)
C.
1
3
(x-6)=2x-6
D.
1
3
(x+6)=2x-6

11．单项式-2xy²的系数是，次数是．

12．已知x=2是方程2x-5=x+m的解，则m的值是．

13．已知m-3n=2，则5-2m+6n的值为．

14．等式ax-3x=3中，若x是正整数，则整数a的取值是．

15．若一个角的余角是它的补角的

1

6

，则这个角的度数为．

16．如图所示，甲、乙两艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B处时，经测量，甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，则∠AOB等于度．

17．已知A、B、C为直线l上的三点，如果线段AB=3cm，BC=6cm，那么A、C两点间的距离为．

18．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC=50°，∠BOE=

1

n

∠BOC，∠BOD=

1

n

∠AOB，则∠DOE= °(用含n的代数式表示)．

19．计算题：
(1)|-12|-(-18)+(-7)+6；
(2)-1²-(-32)×(

3

4

-2

1

2

+1

5

8

)；
(3)

1

6

×[1-(-3)²]÷(-

1

3

)．

20．解方程或方程组：
(1)7-2x=3-4(x-2)；
(2)

2x+1

3

-

5x-1

6

=1；(按要求解方程并在括号里注明此步依据)
解：去分母，得________．(________)
去括号，得________．(________)
移项，得________．(________)
合并同类项，得________．
系数化为“1”，得________．
(3)

{	5x+2y=25 3x+4y=15

．

21．已知A=2a²+3ab-2a-1，B=-a²+ab+2．
(1)化简：4A-(3A-2B)；
(2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求b的值．

22．作图题：(截取用圆规，并保留痕迹)
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF=BD；
④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．

23．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+4，-3，+6，-8，+9，-2，-7，+1．
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？

24．补全解题过程：如图，已知线段AB=6，延长AB至C，使BC=2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
解：∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=2×6=12，
∴AC= + =6+12=18，
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点，
∴AP=

1

2

=

1

2

×18=9，
AQ=

1

2

=

1

2

×6=3，
∴PQ= - =9-3=6．

25．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC=36°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠AOE的度数．

26．我们规定：若关于x的一元一次方程a+x=b(a≠0)的解为x=

b

a

，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x=4的解为x=2且2=

4

2

，则方程2+x=4是“商解方程”．请回答下列问题：
(1)判断3+x=4.5是不是“商解方程”；
(2)若关于x的一元一次方程4+x=2(m-3)是“商解方程”，求m的值．

27．自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．

28．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
(1)若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？
(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

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