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【2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在实数0,π,|-2|,-1中,最小的数是(  )
  • A. |-2|
  • B. 0
  • C. -1
  • D. π
2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m,“0.00000012”用科学记数法可表示为(  )
  • A. 1.2×10-7
  • B. 0.12×10-6
  • C. 12×10-8
  • D. 1.2×10-6
4.下列运算正确的是(  )
  • A. a2+a2=2a4
  • B. a6÷a2=a3
  • C. (a+3)(a-3)=a2-6a+9
  • D. (-3a3)2=9a6
5.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置,若∠1=146°33′,则∠2的度数为(  )

  • A. 64°27′
  • B. 63°27′
  • C. 64°33′
  • D. 63°33′
6.小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日~3月6日每天的用水量(单位:吨),整理并绘制成如图所示的折线统计图,下列结论正确的是(  )

  • A. 平均数是
    23
    4
  • B. 众数是10
  • C. 中位数是8.5
  • D. 方差是
    25
    3

7.已知:▱AOCD的顶点O(0,0),点C在x轴的正半轴上,按以下步骤作图:
①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA于点M,交OC于点N.
②分别以点M,N为圆心,大于
1
2
MN的长为半径画弧,两弧在∠AOC内相交于点E.
③画射线OE,交AD于点F(2,3),则点A的坐标为(  )

  • A. (-
    5
    4
    ,3)
  • B. (3-
    13
    ,3)
  • C. (-
    4
    5
    ,3)
  • D. (2-
    13
    ,3)
8.2020年疫情防控期间,鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要,花1万元购买了一批口罩,随着2021年疫情的缓解,以及各种抗疫物资充足的供应,每包口罩下降10元,电信公司又花6000元购买了一批口罩,购买的数量比2020年购买的数量还多100包,设2020年每包口罩为x元,可列方程为(  )
  • A.
    1
    x
    +100=
    6000
    x-10
  • B.
    10000
    x
    -100=
    6000
    x+10

  • C.
    10000
    x
    =
    6000
    x-10
    -100
  • D.
    10000
    x
    -100=
    6000
    x-10

9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将边BC沿CN折叠,使点B落在AB上的点B′处,再将边AC沿CM折叠,使点A落在CB′的延长线上的点A′处,两条折痕与斜边AB分别交于点N、M,则线段A′M的长为(  )

  • A.
    9
    5
  • B.
    8
    5
  • C.
    7
    5
  • D.
    6
    5

10.如图①,在矩形ABCD中,H为CD边上的一点,点M从点A出发沿折线AH-HC-CB运动到点B停止,点N从点A出发沿AB运动到点B停止,它们的运动速度都是1cm/s,若点M、N同时开始运动,设运动时间为t(s),△AMN的面积为S(cm2),已知S与t之间函数图象如图②所示,则下列结论正确的是(  )

①当0<t≤6时,△AMN是等边三角形.
②在运动过程中,使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个.
③当0<t≤6时,S=
3
4
t2
④当t=9+
3
时,△ADH∽△ABM.
⑤当9<t<9+3
3
时,S=-3t+9+3
3

  • A. ①③④
  • B. ①③⑤
  • C. ①②④
  • D. ③④⑤
11.函数y=
4-2x
的自变量x的取值范围是      
12.计算:
3-8
+(2021-π)0+(-
1
3
)-1=      
13.如图,小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平,得到一个圆心角为120°的扇形纸片,那么扇形纸片的半径为       cm

14.将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”的“〇”的个数,则第30个“龟图”中有      个“〇”.
15.下列说法不正确的是       (只填序号)
①7-
17
的整数部分为2,小数部分为
17
-4.
②外角为60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为
3

③把直线y=2x-3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y=2x-2.
④新定义运算:m*n=mn2-2n-1,则方程-1*x=0有两个不相等的实数根.
16.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点F是正方形内一点,连接CF,DF,且∠ADF=∠DCF,点E是AD边上一动点,连接EB,EF,则EB+EF长度的最小值为      

17.(1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

(2)先化简:
x2-4x+4
2x-x2
÷(2x-
4+x2
x
),再从-2,0,1,2中选取一个合适的x的值代入求值.
18.某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查(每人只能选一项):A-动物园;B-七星湖;C-鄂尔多斯大草原;D-康镇;E-蒙古源流,根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,其中B对应的圆心角为90°,请根据图中信息解答下列问题.

(1)求抽取的九年级学生共有多少人?并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中m=      ,表示D的扇形的圆心角是       度;
(3)九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察,这5名学生中有2名男生和3名女生,请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率.
19.如图,矩形ABCD的两边AB,BC的长分别为3,8,C,D在y轴上,E是AD的中点,反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象经过点E,与BC交于点F,且CF-BE=1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上找一点P,使得SCEP=
2
3
S矩形ABCD,求此时点P的坐标.

20.图①是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图②是其侧面结构示意图,托板长AB=115mm,支撑板长CD=70mm,板AB固定在支撑板顶点C处,且CB=35mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动,∠CDE=60°.
(1)若∠DCB=70°时,求点A到直线DE的距离(计算结果精确到个位);
(2)为了观看舒适,把(1)中∠DCB=70°调整为90°,再将CD绕点D逆时针旋转,使点B落在直线DE上即可,求CD旋转的角度.
(参考数据:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2,sin26.6°≈0.4,cos26.6°≈0.9,tan26.6°≈0.5,
3
≈1.7)

21.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,BC于点E,直线EF⊥AC于点F,交AB的延长线于点H.
(1)求证:HF是⊙O的切线;
(2)当EB=6,cos∠ABE=
1
3
时,求tanH的值.

22.鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住,每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(间)符合一次函数关系,如图是y关于x的函数图象.
(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当房价定为多少元时,宾馆利润最大?最大利润是多少元?

23.如图,抛物线y=x2+2x-8与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)连接AC,直线x=m(-4<m<0)与该抛物线交于点E,与AC交于点D,连接OD.当OD⊥AC时,求线段DE的长;
(3)点M在y轴上,点N在直线AC上,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点M,使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

24.旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题.

(1)尝试解决:如图①,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M是BC上的一点,BM=1cm,CM=2cm,将△ABM绕点A旋转后得到△ACN,连接MN,则AM=      cm
(2)类比探究:如图②,在“筝形”四边形ABCD中,AB=AD=a,CB=CD,AB⊥BC于点B,AD⊥CD于点D,点P、Q分别是AB、AD上的点,且∠PCB+∠QCD=∠PCQ,求△APQ的周长.(结果用a表示)
(3)拓展应用:如图③,已知四边形ABCD,AD=CD,∠ADC=60°,∠ABC=75°,AB=2
2
,BC=2,求四边形ABCD的面积.
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