2020年山西省太原市中考数学三模试卷-乐乐课堂

1．计算-5-(-3)的结果是(　　)

A. 2
B. -2
C. 8
D. -8

2．现有4张扑克牌(除牌面花色外完全相同)：2张红桃A、1张黑桃A、1张梅花A，将它们洗匀后背面朝上放置．现从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为(　　)

A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D. 1

3．如图，已知直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B，在直线b上取点C，连接AC．若∠1=130°，∠2=100°，则∠3的度数为(　　)

A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20°

4．下列运算中结果正确的是(　　)

A.
√9
=±3
B. (
3√-3
)³=3
C. 4m²÷(2m)²=2
D. (-x²)³=-x⁶

5．如图是一个长方体纸盒，它的两个相邻面上各有一个阴影三角形．该纸盒的展开图可能是(　　)

6．学校组织“晋情晋韵”山西地方文化知识竞赛，要求每班派一名同学参加．七年级一班组织了三轮预赛，甲、乙、丙、丁四名选手预赛成绩如下表．根据表中数据，该班要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加校级比赛，应选择(　　)

	甲	乙	丙	丁
平均数x(分)	96	93	95	96
方差s²	1.2	0.6	0.6	0.4

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

7．中国航天科工二院的研磨技师叶辉《挑战不可能之加油中国》节目中，展示了他手工修复的正七十二面棱体，这个检测工具是让导弹实现精准打击的标准源头．该工具的每个侧面精准地对应5°且误差在(

3600

)°之内．将数据“

3600

”用科学记数法表示约为(　　)

A. 2.8×10^-3
B. 2.8×10^-4
C. 2.8×10^-5
D. 0.28×10^-3

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且∠A=90°，⌒BC=⌒CD．若AB=4，AD=3，则CD的长为(　　)

A. 5
B. 5
√2
C.
5
2
D.
5
√2
2

9．在平面直角坐标系内，将抛物线y=(x+2)²-3经过两次平移后，得到的新抛物线的顶点坐标为(1，-4)．下列对这一平移过程描述正确的是(　　)

A. 先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B. 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C. 先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D. 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABD的平分线分别交AD，AC于点E，F．若AB=AO=6，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.
15
√3
4
B.
9
√3
4
C.
15
√3
2
D.
9
√3
2

11．将x(x-2)+1因式分解的结果是．

12．如图，弟弟将一根长度为10cm的红色小棒分成两段，使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个三角形．若绿色小棒长为acm(a为正整数)，则a的最大值为．

13．如图，点A，B是反比例函数y=

(x＞0)图象上的点，点C，D分别在x轴、y轴正半轴上．若四边形ABCD为菱形，BD∥x轴，S_菱形_ABCD=6，则k的值为．

14．《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田共1顷(100亩)，总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则，同时满足的方程为x+y=100与．

15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，线段AE，AF分别交对角线BD于点G，H，连接GF．若AB=3，则GF的长为．

16．(1)计算：(-1)²⁰²⁰-(-2)²×tan45°×(-

)^-1-|-3|；
(2)解方程：

x-2

2-x

=3．

17．如图，已知△ABC．
(1)求作：⊙A，使⊙A与BC边相切于点D，与AB，AC边分别交于点E，F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若∠B=30°，∠C=50°，AB=10，求⌒EF的长．

18．当前，中国各地的企业正在加快复工复产．某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一“云招聘”，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示(单位：分)．

应聘者	专业知识	创新能力	语言表达
甲	96	92	85
乙	93	88	95

(1)若按专业知识、创新能力、语言表达三项成绩的平均数计算最后成绩，谁将被录取？
(2)根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3：5：2的比例计算最后成绩，此时谁将被录取？
(3)为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排一场加试．加试共设置四项综合性任务(依次记为A，B，C，D)，要求甲、乙二人分别从这四项任务中随机选择一项，在规定时间内完成并提交报告．求甲、乙二人所选任务不相同的概率．

19．阅读下列材料，完成相应任务：

卢卡斯数列法国数学家爱德华•卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题．“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第n个数F₍_n₎可以表示为(

√5

)^n-1+(

√5

)^n-1，其中n≥1．(说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列．)

任务：
(1)卢卡斯数列中的第1个数F₍₁₎= ，第2个数F₍₂₎= ；
(2)求卢卡斯数列中的第3个数F₍₃₎；
(3)卢卡斯数列有一个重要特征：当n≥3时，满足F₍_n₎=F₍_n_-1)+F₍_n_-2)．请根据这一规律直接写出卢卡斯数列中的第5个数：F₍₅₎= ．

20．山西大学主校区内有一座毛主席塑像，落成于1969年12月26日．是山西大学的标志性建筑之一，目前已被列入保护文物．综合与实践小组的同学们开展了测量这一毛主席塑像高度的活动．他们在该塑像底部所在的平地上，选取一个测点，测量了塑像顶端的仰角，调高测倾器后二次测量了塑像顶端的仰角．为了减小酬量误差，小组在测量仰角的度数及测倾器高度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表．

课题	测量毛主席塑像的高度组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX测倾器，皮尺等
成员
测量工具
测量示意图		说明：线段AB的长表示塑像从最高点到地面之间的距离，C为测点，线段CE，CD表示测倾器(点D在CE上)，点A，B，C，D，E都在同一竖直平面内，且AB⊥BC，CE⊥BC；∠ADF、∠AEG表示两次测量的仰角，点G，F在AB上．
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	∠ADF的度数	35.1°	34.9°	35.0°
	∠AEG的度数	33.4°	33.6°	33.5°
	测倾器CE的高	1.68m	1.72m	1.70m
	测倾器CD的高	1.07m	1.05m	1.06m

任务：
(1)根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出毛主席塑像的高度；(参考数据：sin35.0°≈0.57，cos35.0°≈0.82，tan35.0°≈0.70，sin33.5°≈0.55，cos33.5°≈0.83，tan33.5°≈0.66)
(2)该综合与实践小组在制定方案时，讨论“用已知高度的侧倾器CD测出仰角∠ADF，再测出BC的长来计算塑像高度AB”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)

21．垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，今年5月，太原市20个小区实施“撤桶并站、定时定点、分类投放，桶边督导”，掀起了垃圾分类的新风尚．某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销．生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时，每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套．
(1)该超市定制了这款垃圾桶多少套？
(2)超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80元/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元，平均每天可多售出2套．当售价下降多少元时，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？

22．问题情境：两张直角三角形纸片中，∠BAC=∠DAE=90°．连接BD，CE，过点A作BD的垂线，分别交线段BD，CE于点M，N(△ABC与△ADE在直线MN异侧)．
特例分析：
(1)如图1，当AB=AC=AD=AE时，求证：BD=2AN；
拓展探究：
(2)当

，探究下列问题：
①如图2，当AB=AD时，直接写出线段BD与AN之间的数量关系：；
②如图3，当AB≠AD时，猜想BD与AN之间的数量关系，并说明理由；
推广应用：
(3)若图3中，

=k，设△ABD的面积为S，则△ACE的面积为．(用含k，S的式子表示)

23．如图1，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A(-3，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，作直线BC．点D是线段BC上的一个动点(不与B，C重合)，过点D作DE⊥x轴于点E．设点D的横坐标为m(0＜m＜4)．
(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)线段DE的长用含m的式子表示为；
(3)以DE为边作矩形DEFG，使点F在x轴负半轴上、点G在第三象限的抛物线上．
①如图2，当矩形DEFG成为正方形时，求m的值；
②如图3，当点O恰好是线段EF的中点时，连接FD，FC．试探究坐标平面内是否存在一点P，使以P，C，F为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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