17．计算：()^-1++|-5|-4cos45°．

18．解不等式组：．

19．下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和l外一点
求作：直线AE，使得AE⊥l于点E．
作法：①在直线l上取一点B，连接AB（如图2）；
②作线段AB的垂直平分线CD，交AB于点O；
③以O为圆心，OB长为半径作圆，交直线l于点E；
④作直线AE．
所以直线AE即为所求作的直线．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD为线段AB的垂直平分线，
∴OA=      ，
∴AB=2O，
∴AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°(      )（填推理的依据），
∴AE⊥l．

20．关于x的一元二次方程x²+(k+3)x+3k=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围．

21．如图，在中，BC=2CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接EF．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）连接AF，若AF=2，∠DEF=60°，则EF的长为      ；菱形EFCD的面积为      ．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=x-3与函数y=（x>0）的图象G交于点P（4，b）．
（1）求a，b的值；
（2）直线l₁:y=kx（k≠0）与直线l交于点M，与图象G交于点N，点M到y轴的距离记为d₁，点N到y轴的距离记为d₂，当d₁>d₂时，直接写出k的取值范围．

23．如图，OA是⊙O的半径，AB与⊙相切于点A，点C在⊙O上且AC=AB，D为AC的中点，连接OD，连接CB交OD于点E，交OA于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若OE=3，sin∠AOD=，求BF的长．

24．阅读下面材料：
小石遇到这样一个问题：如图1，∠ABC=90°，DE分别是∠ABC的边BA，BC上的动点（不与点B重合），∠ADE与∠DEC的角平分线交于点P，∆DBE的周长为a，过点P作PM⊥BA于点M，PN⊥BC于点N，求PM+PN与△DBE的周长a的数量关系．
小石通过测量发现了垂线段PM与PN的数量关系，从而构造全等三角形和直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：线段PM与PN的数量关系为      ；
PM+PN与a的数量关系是      ．
参考小石思考问题的方法，解决问题：
如图2，当∠ABC=60°时，其它条件不变，判断点P到DE的距离与△DBE的周长a的数量关系，并简要说明理由．

25．某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．
例如：A节目演出后各个评委所给分数如表：

评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数则该节目的得分为x==8.04．
方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为x==8.00．
回答下列问题：
（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你      小乐的说法吗（填“同意”或“不同意” )？理由是      ；
（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1至4号评委所给分数的平均数x₁=7.5，5至10号评委所给分数的平均数x₂=8.4，再根据比赛的需求设置相应的权重(f₁表示专业评委的权重，f₂表示大众评委的权重，且f₁+f₂=1)．
如当f₁=0.7时，则f₂=1-0.7=0.3．
该节目的得分为x=f₁x₁+f₂x₂=0.7×7.5+0.3×8.4=7.77．
Ⅰ．当按照“方案三”中f₁=0.6评分时，A节目的得分为      ．
Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的      ．
①当f₁=0.5时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；
②当f₁>0.4时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性；
③当f₁=0.3时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高．

26．在平面直角坐标系xOy中，点A是抛物线y=-x²+2mx-m²+2m+1的顶点．
（1）求点A的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若射线OA与x轴所成的锐角为45°，求m的值；
（3）将点P(0,1)向右平移4个单位得到点Q，若抛物线与线段PQ只有一个公共点，直接写出m的取值范围．

27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°<α<60°)．点E是∆ABC内动点，连接AE，CE，将△AEC绕点A顺时针旋转α，使AC边与AB重合，得到△ADB，延长CE与射线BD交于点M（点M与点D不重合）．
（1）依题意补全图1；
（2）探究∠ADM与∠AEM的数量关系为      ；
（3）如图2，若DE平分∠ADB，用等式表示线段MC，AE，BD之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于点p和线段ST，我们定义点P关于线段ST的线段比k=．
（1）已知点A（0，1），B（1，0）．
①点Q（2，0）关于线段AB的线段比k=      ；
②点C（0，c）关于线段AB的线段比k=，求c的值．
（2）已知点M（m，0），点N（m+2，0），直线y=x+2与坐标轴分别交于E，F两点，若线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k≤，直接写出m的取值范围．