2019-2020学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列二次根式中，最简二次根式是(　　)

A.
√5
B.
√12
C.
√
1
7
D.
√m²

2．下列各式中，从左向右变形正确的是(　　)

A.
√4
=±2
B.
√(-3)²
=3
C.
√6
=
√-2
×
√-3
D.
√8
+
√2
=
√10

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　　)

A. 1，1，1
B. 2，3，4
C. 1，2，3
D. 5，12，13

4．下列函数中，y是x的正比例函数的是(　　)

A. y=5x-1
B. y=
1
2
x
C. y=x²
D. y=
3
x

5．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD=120°．若AB=3，则BC的长为(　　)

A.
√3
B. 3
C. 3
√3
D. 6

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B的坐标为(　　)

A. （5，4）
B. （8，4）
C. （5，3）
D. （8，3）

7．一次函数y=kx+b中，若kb>0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．如图，等腰∆ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是(　　)

A. PM+PN=AB
B. PM+PN=BC
C. PM+PN=2BC
D. PM+PN=AB+BC

9．在∆ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点Q在直线BC上，且AQ=2，则线段BQ的长为(　　)

A.
√3
B.
√5
C.
√3
+1或
√3
-1
D.
√5
+1或
√5
-1

10．如图，动点P在边长为2的等边∆ABC的边上．它从点A出发，沿A⇒C⇒B⇒A的方向以每秒1个单位长度的速度运动．如果点P的运动时间为t秒，点P与点C之间的距离记为y，那么y与t之间的函数关系用图象表示大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

11．使二次根式

√x-5

有意义的x的取值范围是．

12．2020年3月北京市16个区的PM2.5的浓度（单位：微克/立方米）统计情况如表：

PM2.5的浓度	31	32	33	35	36	38
区的个数	3	1	2	4	5	1

下面有三个结论：
①PM2.5的浓度众数是5；
②PM2.5的浓度中位数是35；
③PM2.5的浓度平均数约为34．其中正确的是（填写序号）．

13．如图，菱形ABCD中，AB=10，AC，BD交于点O，若E是边AD的中点，∠AEO=32°，则OE的长等于，∠ADO的度数为．

14．如图，三角形花园的边界AB，BC互相垂直，若测得∠A=30°，BC的长度为40m，则边界AC的中点D与点B的距离是 m．

15．图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于；图2中间的小四边形的面积等于．

16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=kx+b与y₂=x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列四个结论中正确的是（填写序号）．
①直线y₂=x+m与x轴所夹锐角等于45°；
②k+b>0；
③关于x的不等式kx+b

17．(

√5

+

√3

)(

√5

-

√3

)

18．计算：(

√48

-6

√

1

3

)÷

√3

×

1

√2

．

19．如图是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程．

已知：矩形ABCD．
求作：，使∠GAD=30°．
作法：如图，
①分别以点A，B为圆心，以大于

1

2

AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；
④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH．
则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，填空：
（1）∠BAG的大小为      ；
（2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是      ；
（3）用等式表示平行四边形AGHD的面积S₁和矩形ABCD的面积S₂的数量关系为      ．

20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,0)，B(1,3)两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）将函数y=kx+b的图象平移可得到函数y=kx-1的图象，写出平移的过程．

21．如图，∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=1.5，BD=2.5．
（1）求点D到直线AB的距离；
（2）求线段AC的长．

22．2017年国务院印发《新一代人工智能发展规划》，将人工智能上升为国家战略，我国人工智能领域迎来新的发展契机．
根据相关信息，回答问题：
（1）图1反映了我国人工智能专利授权量（单位：件）近些年的变化情况.2017年，中国人工智能专利授权量为件；

（2）图2是2017年前20名中国人工智能国内专利权人的专利授权量的频数分布直方图，数据被分成5组，其中在100≤x<200之间的数据分别是：129，154，155，165，170，170，186，190．则20个专利授权量的中位数是      ；
（3）2017年中国人工智能国内专利权人的专利授权量在基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支位于前20的统计折线图如图3．依据折线图推断，基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支的专利授权量的方差最小的是      ．
（4）下列推断合理的是      （填写序号）．
①我国人工智能正快速发展；
②在基础硬件方面需要加大创新投入提升竞争力．

23．A，B，C三地都在一条笔直的公路边，B在A，C之间．甲、乙两人相约到C地游玩，甲由A地出发骑自行车，平均速度是8km/h；乙由B地出发骑电动自行车匀速行驶．设甲骑行的时间为t（单位：h)，甲、乙与A地的距离分别为y₁，y₂（单位：km)．y₁，y₂都是t的函数，其中y₂与t的对应关系如图所示．
回答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离为      km；
（2）      先到达C地；
（3）y₁与t之间的函数表达式是      ，乙出发后到达C地之前，y₂与t之间的函数表达式是      ；
（4）到达C地之前，当t=      时，甲、乙两人与A地的距离相等；

24．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O．按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O为其对角线交点：
（1）在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；
（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；
（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（1）中所画矩形的对角线相等．

25．在平面直角坐标系xOy中，直线l₁:y=kx+5与y轴交于点A．直线l₂:y=-x+1与直线l₁交于点B，与y轴交于点C．
（1）当点B的纵坐标为2时，
①写出点B的坐标及k的值；
②求直线l₁，l₂与y轴所围成的图形的面积；
（2）当点B的横坐标x_B满足-3≤x_B≤-1时，求实数k的取值范围．

26．如图1，矩形ABCD中，AC=7cm，AB>3cm．点E在边AB上，BE=3cm．点F为对角线AC上的动点，连接EF，BF．设A，F两点间的距离为xcm，BF=y₁cm，EF=y₂cm．

小华根据学习函数的经验，对∆EFB的形状进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）对于点F在AC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BF，EF的长度的几组值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6	7
y₁/cm	5.63	4.86	4.19	3.68	3.39	3.38	3.65	4.16
y₂/cm	2.63	1.92	1.57		2.44	3.28	4.19	5.13

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y₁），（x，y₂），并在图2中画出函数y₁，y₂的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当∆BEF为等腰三角形时，AF的长度约为 cm（结果保留两位小数）．

27．如图，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线翻折，使点B恰好与其对角线AC的中点O重合，折痕与边BC交于点E．延长EO交AD于点F，连接CF．
（1）按要求补全图形；
（2）求证：四边形AECF是菱形；
（3）若AB=

√3

，求BE的长．

28．已知正方形ABCD边长为10，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD的内等边三角形．
（1）正方形ABCD的边长为10，点E在边AD上．
①当点E为边AD的中点时，求作：正方形ABCD的内等边∆AEF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
②若∆AEF是正方形ABCD的内等边三角形，连接BF，DF，则线段BF长的最小值是，线段DF长的取值范围是；
（2）∆ADP和∆AMN都是正方形ABCD的内等边三角形，当边AM的长最大时，画出∆ADP和∆AMN，点A，M，N按逆时针方向排序，连接NP，求NP的长．