2020-2021学年安徽省马鞍山市九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．抛物线的解析式y=-2x²-1，则顶点坐标是(　　)

A. （-2，-1）
B. （2，1）
C. （0，-1）
D. （0，1）

2．若

x

x-y

=

1

2

，则

x

y

的值为(　　)

A.
1
2
B. -1
C. 1
D. -
1
2

3．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于(-2，0)和(4，0)两点，当函数值y<0时，自变量x的取值范围是(　　)

A. x<-2
B. x>4
C. -2
D. x<-2或x>4

4．在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的(　　)

A.
1
3
B.
1
6
C.
1
9
D.
1
12

5．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC．则下列各式中不正确的是(　　)

A. AC=
√5
+1
2
AB
B. BC=
3-
√5
2
AB
C. AB=
√5
+1
2
AC
D. AB:AC=AC:BC

6．对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x²-mx-5(m为实数）的零点的个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 0
D. 不能确定

7．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于(　　)

A.
√10
10
B.
3
√10
10
C.
2
√10
5
D.
√10
5

8．若点(x₁，y₁)、(x₂，y₂)和(x₃，y₃)分别在反比例函数y=-

2

x

的图象上，且x₁₂<0₃，则下列判断中正确的是(　　)

A. y₁₂₃
B. y₃₁₂
C. y₂₃₁
D. y₃₂₁

9．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b²-4ac>0；②abc>0；③4a-2b+c>0；④3a+c<0．其中，正确结论的个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为(　　)

A.
√2
2
B.
3
√2
4
C.
2
√2
3
D.
7
√2
10

11．某水库大坝高20米，背水坡的坡度为1:

√3

，则背水坡的坡长为．

12．计算：

√3

cos²45°-sin30°•tan60°= ．

13．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值是．

14．如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A(-2，-3)，B(3，q)两点，则不等式ax²-mx+c ．

15．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE=3，则EC的长为．

16．如图，双曲线y=

k

x

(x>0)经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，作BE⊥x于点E，连接AD，如果AC=BE=2，S_{四边形BEOD}=16，那么S_△ACD= ．

17．如图，在△ABC中，CE:EB=1:2，DE//AC，已知S_△ABC=1，那么S_△AED= ．

18．当a-1≤x≤a时，函数y=x²-2x+1的最小值为1，则a的值为．

19．如图，已知O为坐标原点，B，C两点坐标为(3，-1)，(2，1)．
(1)在y轴的左侧以O点为位似中心将△OBC放大到原来的2倍，画出放大后△O₁B₁C₁；
(2)写出B₁，C₁的坐标；
(3)在(1)条件下，若△OBC内部有一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M₁的坐标．

20．已知抛物线y=ax²+bx-3(a≠0)经过A(-1，0)，B(3，0)两点，C点是抛物线与y轴交点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A(-3，m+8)，B(n，-6)两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．

22．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．
(1)求出此时点A到港口C的距离(计算结果保留根号)；
(2)若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离(计算结果保留根号)．

23．某超市经销一种商品，成本价为50元/千克．规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

售价x(元/千克)	50	60	70
销售量y(千克)	120	100	80

(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；
(2)为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
(1)求证：△AEB∽△CFB；
(2)求证：

AE

CE

=

AB

CB

；
(3)若CE=5，EF=2

√5

，BD=6．求AD的长．