2020-2021学年上海市徐汇区九年级（上）期末数学试卷（一模）-乐乐课堂

1．将抛物线y=2(x+1)²先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后．所得抛物线的表达式是(　　)

A. y=2(x-2)²-2
B. y=2(x-2)²+2
C. y=2(x+4)²-2
D. y=2(x+4)²+2

2．在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，那么下列结论正确的是(　　)

A. tanC=
4
3
B. cotC=
4
5
C. sinC=
3
4
D. cosC=
4
5

3．已知抛物线y=-x²+4x+c经过点(4，3)，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是(　　)

A. (0，2)
B. (0，3)
C. (0，4)
D. (0，5)

4．已知海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30°方向，海监船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时海监船C发现货轮A在它的正北方向，那么海监船C与货轮A的距离是(　　)

A. 10海里
B. 5
√3
海里
C. 5海里
D.
5
3
√3
海里

5．下列说法中，正确的是(　　)

A. 两个矩形必相似
B. 两个含45°角的等腰三角形必相似
C. 两个菱形必相似
D. 两个含30°角的直角三角形必相似

6．定义：[x]表示不超过实数x的最大整数．例如：[1.7]=1，[

3

5

]=0，[-2

1

4

]=-3．根据你学习函数的经验，下列关于函数y=[x]的判断中，正确的是(　　)

A. 函数y=[x]的定义域是一切整数
B. 函数y=[x]的图象是经过原点的一条直线
C. 点(2
2
5
，2)在函数y=[x]图象上
D. 函数y=[x]的函数值y随x的增大而增大

7．如果a:b=2:3，那么代数式

b-a

a

的值是．

8．如图，AB//CD//EF，如果AC=2，CE=3，BD=1.5，那么BF的长是．

9．已知点P在线段AB上，如果AP²=AB·BP，AB=4，那么AP的长是．

10．已知二次函数y=a(x+

3

2

)²-1的图象在直线x=-

3

2

的左侧部分是下降的，那么a的取值范围是．

11．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，如果△AED和四边形DECB的面积相等，BC=2

√2

，那么DE的长是．

12．在坡度为i=1:3的山坡上种树，要求株距(相邻两棵树间的水平距离)是6米，那么斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是米．

13．已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为45°，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为30°，那么甲楼高是米．

14．如图，点P在线段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC=10，AB=2，tanC=

1

2

，那么DP的长是．

15．如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，正方形DEFG的顶点D、E分别在边AC、AB上，点F、G在边BC上，那么AD的长是．

16．《周髀算经》中的“赵爽弦图”(如图)，图中的四个直角三角形都全等，如果正方形ABCD的面积是正方形EFGH面积的13倍，那么∠ABE的余切值是．

17．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE=8，

AD

AB

=

2

3

，那么MN的长是．

18．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin∠ADE=

4

5

，ED=5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是．

19．计算：sin45°cot45°-tan60°+|2cos45°-cot30°|．

20．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，AE与BD交于点F，AB=1.2，BC=1.8．
(1)求BF : DF的值；
(2)设

AB

=

a

，

BC

=

b

，求向量

DF

(用向量

a

、

b

表示)．

21．已知抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C(0，2)，它的顶点为M，对称轴是直线x=-1．
(1)求此抛物线的表达式及点M的坐标；
(2)将上述抛物线向下平移m(m＞0)个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由．

22．为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB(如图所示)，当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°(注：即四边形ABDC是梯形)．
(1)求限速道路AB的长(精确到1米)；
(2)如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

√3

≈1.73)

23．如图，在△ACB中，点D、E分别在边BC、AC上，AD=AB，BE=CE，AD与BE交于点F，且AF•DF=BF•EF．求证：
(1)∠ADC=∠BEC；
(2)AF•CD=EF•AC．

24．已知二次函数y=ax²-2ax+a+4(a＜0)的大致图象如图所示，这个函数图象的顶点为点D．
(1)求该函数图象的开口方向、对称轴及点D的坐标；
(2)设该函数图象与y轴正半轴交于点C，与x轴正半轴交于点B，图象的对称轴与x轴交于点A，如果DC⊥BC，tan∠DBC=

1

3

，求该二次函数的解析式；
(3)在(2)的条件下，设点M在第一象限该函数的图象上，且点M的横坐标为t(t＞1)，如果△ACM的面积是

25

8

，求点M的坐标．

25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC外作正方形CDEF，分别连结AE、BE，BE与AC交于点G
(1)当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积；
(2)延长ED交AB于点H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；
(3)当AG=AE时，求CD的长．