2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-

√7

的绝对值是(　　)

A. -
√7
B. 7
C.
√7
D. ±
√7

2．如图所示的主视图对应的几何体是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．下列运算正确的是(　　)

A. a³•a²=a⁶
B. (a³)²=a⁵
C. 2a³÷a²=2a
D. 2x+3x=5x²

4．计算

√12

-

√12

×

√

1

4

的结果是(　　)

A. 0
B.
√3
C. 3
√3
D.
1
2

5．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？(　　)

A. 8
B. 6
C. 7
D. 9

6．某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下(单位：本)：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是(　　)

A. 300，150，300
B. 300，200，200
C. 600，300，200
D. 300，300，300

7．如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点(点D与点B、点C不重合)，则

∠BAD+∠DOC

∠ADO

的值为(　　)

A. 1
B.
1
2
C. 2
D. 无法确定

8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=

4

3

x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y=

k

x

(x＜0)的图象上，则k的值为(　　)

A. -12
B. -42
C. 42
D. -21

9．某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得(　　)

A. 50×
80
x
=
72
x+5
×40
B. 40×
80
x
=
72
x+5
×50
C. 40×
72
x−5
=
80
x
×50
D. 50×
72
x−5
=
80
x
×40

10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE=2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N，S_{四边形MONC}=

9

4

，现给出下列结论：①

GE

AG

=

1

3

；②sin∠BOF=

3

√10

10

；③OF=

3

√5

5

；④OG=BG；其中正确的结论有(　　)

A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④

11．在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，将“580亿元”用科学记数法表示为元．

12．临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m，方差分别是：S_甲²=0.075，S_乙²=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)．

13．已知关于x、y的方程

{	2x+y=2a+1 x+2y=5-5a

的解满足x+y=-3，则a的值为．

14．抛物线y=(k-1)x²-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．

15．如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB=15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为．

16．如图，动点P从坐标原点(0，0)出发，第1秒运动到点(1，0)，第2秒运动到点(1，1)，第3秒运动到点(0，1)，第4秒运动到点(0，2)…则第2068秒点P所在位置的坐标是．

17．先化简，再求值：(

x-1

x+1

+1)÷

x³-2x²+x

x²-1

，其中x＝

√3

+1．

18．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-1，3)，C(-1，1)，请按如下要求画图：
(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂，使它与△ABC的位似比为2：1．

19．由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了名学生；
(2)在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．

20．某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球
(1)用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．
(2)求甲同学被选中的概率．

21．为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向(30+30

√3

)km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由(结果保留根号)．

22．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，过点O作OD∥BC交⊙O于点D，连接BD交AC于点G，连接CD，连接CE，使∠DEC=∠BDC．
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径是3，DG•DB=9，求CE的长．

23．某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现该商品日销量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系，销售单价、日销量的三组对应数值如下表：

销售单价x(元)	40	60	80
日销售量y(件)	80	60	40

(1)直接写出y与x的关系式；
(2)求公司销售该商品获得的最大日利润；
(3)销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品单价不能超过a元，在日销售量y(件)与销售单价x(元)(1)中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．

24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边上的一点，连接BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．
(1)如图1，求证：AM=CE；
(2)如图2，以AM，BM为邻边作平行四边形AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，求

GE

AN

的值；
(3)如图3，若M是AC的中点，以AB，BM为邻边作平行四边形AGMB，连接GE交BC于点N，连接AN，经探究发现

NC

BC

=

1

8

，请直接写出

GE

AN

的值．

25．如图，抛物线y=-

1

2

x²+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=-1，点C坐标为(0，4)．

(1)求抛物线表达式；
(2)在抛物线上是否存在点P，使∠ABP=∠BCO，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；
(4)点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到△GHQ，直接写出△GHQ周长的最小值．

【2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷】-第1页