2020-2021学年北京师大附中七年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．16的算术平方根是(　　)

A. 4
B. -4
C. ±4
D. ±8

2．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置可以表示为(　　)

A. (5，4)
B. (4，5)
C. (3，4)
D. (4，3)

3．将某图形的各点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形(　　)

A. 横向向右平移2个单位
B. 横向向左平移2个单位
C. 纵向向上平移2个单位
D. 纵向向下平移2个单位

4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．如图，直线a、b与直线c、d相交，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4的度数是(　　)

A. 70°
B. 80°
C. 110°
D. 100°

6．若a＞b，则下列各式中一定成立的是(　　)

A. a-2＜b-2
B. ac²＞bc²
C. -2a＞-2b
D. a+2＞b+2

7．下列说法：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
其中真命题有(　　)个．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8．若点P(1+a，1-b)在第二象限，则点Q(a，b-1)在第(　　)象限．

A. 一
B. 二
C. 三
D. 四

9．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：当x=-2时，min{|-2|，(-2)²，(-2)³}=-8，当min{

√x

，x²，x}=

1

16

时，则x的值为(　　)

A.
1
16
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
2

10．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；
②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中正确结论的序号是(　　)

A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①②③

11．如图所示，直线AB、CD交于O，∠1=20°，则∠2= ，理由是．

12．在-0.4，

√2

，4，

√9

，

3√8

，-π，

2

3

中，无理数有个．

13．(a+2)²+

√b-6

=0，则(a，b)在第象限．

14．直线AB、CD交于O，∠AOC : ∠BOC=1 : 2，OA⊥OE，则∠EOD= ．

15．比较大小：

3√-25

-3，

√7

-3

√5

-2(填“＞”或“＜”)．

16．将点P(-2，3)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则平移后点P的坐标是．

17．已知点A(3，0)，点B在y轴上，S_△_ABO=6，则B点坐标为．

18．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是．

19．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ．

20．我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若a(a≥0)不是某个有理数的平方，则方程x²=a在有理数范围内无解；若b不是某个有理数的立方，则方程x³=b在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号．
①x⁹=3在实数范围内有解；
②x²⁰²⁰-5=0在实数范围内的解不止一个；
③x²+x⁴=5在在实数范围内有解，解介于1和2之间；
④对于任意的a(a≥0)，恒有

√a

≥

3√a

．

21．如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：
(1)过点P作AB的垂线，垂足为点D；
(2)过点P作BC的平行线，交AB于点E；
(3)比较线段PD和PE的大小，并说明理由．

22．计算题：
(1)

√0.04

+

3√-1

-

√

1

4

；
(2)

3√-27

-

√0

+|1-

√2

|．

23．求下列各式中x的值：
(1)2x³=16；
(2)(x-1)²=64．

24．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)5x+6＞3x-2；
(2)

x+2

5

-

x-2

2

≥2．

25．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．

解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC (已知)，
∴∠4=∠5=90° (垂直定义)．
∴AD∥EG (      )．
∴∠1=∠E (两直线平行，同位角相等)，
∠2=       (      )．
∵∠E=∠3 (已知)，
∴∠1=∠2 (等量代换)．
∴AD平分∠BAC (      )．

26．如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为(-1，2)，市场的坐标为(3，5)，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为；体育场的坐标为；医院的坐标为．

27．已知关于x的方程x-

2x-m

3

=

2-x

3

的解是非负数，求m的取值范围．

28．已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2=180°．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若ED⊥DB，∠A=50°，求∠EDC的大小．

29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-4，4)，C(-1，-1)，将△ABC进行平移，使点A移动到点A′(0，2)，得到△A′B ′C ′，其中点A′、B ′、C ′分别为点A、B、C的对应点
(1)请在所给坐标系中画出△A′B ′C ′，并直接写出点C ′的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)直线l过点(0，-3)且平行于x轴，在直线l上求一点使△ABC与△ABQ的面积相等，请写出点Q的坐标．

30．已知整点P₀在平面直角坐标系内做“跳马运动”(也就是中国象棋式“日字”型跳跃)．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．
设P₀做一次跳马运动到点P₁，再做一次跳马运动到点P₂，再做一次跳马运动到点P₃，……，如此继续下去．
(1)若P(1，0)，则P₁可能是下列哪些点      ；
D(-1，2)；E(-1，-1)；F(-2，0)；
(2)已知点P₀(9，3)，P₂(5，3)，则点P₁的坐标为      ；
(3)P₀为平面上一个定点，则点P₇、P₂₆可能与P₀重合的是      ；
(4)P₀为平面上一个定点，则线段P₀P₇长的最小值是      ；
(5)现在P₀(1，0)，规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P₂₁(38，10)，则P₁，P₂，……，P₂₀点的纵坐标的最大值为      ．