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2021年四川南充市数学中考模拟试卷
【2021年四川省南充市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：
2021年四川省南充市中考数学一模试卷.PDF
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【2021年四川省南充市中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
在实数-2，-
√
5
，0，
1
100
中，最小的是( )
A
.
-2
B
.
1
100
C
.
0
D
.
-
√
5
2．
方程(9x-1)
2
=1的解是( )
A
.
x
1
=x
2
=
1
3
B
.
x
1
=x
2
=
2
9
C
.
x
1
=0，x
2
=
2
9
D
.
x
1
=0，x
2
=-
2
9
3．
若分式
2-3x
x
2
+1
的值是负数，则x的取值范围是( )
A
.
x＞
3
2
B
.
x＞
2
3
C
.
x＜
3
2
D
.
x＜
2
3
4．
如图，AB∥CD，与EF交于B，∠ABF=3∠ABE，则∠E+∠D的度数( )
A
.
等于30°
B
.
等于45°
C
.
等于60°
D
.
不能确定
5．
如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3，9)、(12，9)，则顶点P的坐标为( )
A
.
(13，7)
B
.
(14，6)
C
.
(15，5)
D
.
(15，3)
6．
如图，E、F是BD上两点，BE=DF，∠AEF=∠CFE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是( )
A
.
∠B=∠D
B
.
AD=BC
C
.
AE=CF
D
.
AD∥BC
7．
如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有( )
A
.
2种
B
.
3种
C
.
4种
D
.
6种
8．
在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表：
金额/元
10
12
14
20
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为( )
A
.
15元
B
.
14元
C
.
13.5元
D
.
13元
9．
如图，圆内接四边形ABCD中，AB=AC，AC⊥BD，则∠DAC是∠BAC的( )
A
.
1
2
B
.
1
3
C
.
2
3
D
.
2
5
10．
已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，(0，3)，对称轴在y轴右侧，则下列结论：①a＜0；②抛物线经过(1，0)；③方程ax
2
+bx+c=1有两个不相等的实数根；④-3＜a+b＜3．正确的有( )
A
.
①③
B
.
①②③
C
.
①③④
D
.
③④
11．
方程x
2
+a=0的一个解是x=-1，另一个解是
．
12．
计算(-2a)
2
-2a
2
，结果是
．
13．
如图，将三角板的直角顶点放在点O处，两条直角边分别交⊙O于A、B，点P在优弧APB上，则∠P的大小为
．
14．
将一个表面涂满红色的正方体木料每条棱10等分，分割成若干个小正方体，装入布袋中．任意摸1个小正方体，各面均无色的小正方体的概率是
．
15．
如果两个一元二次方程x
2
+x+k=0与x
2
+kx+1=0有且只有一个根相同，那么k的值是
．
16．
如图，在
Rt
△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，D为AB的中点，E为边BC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，A′D与BC交于F．若△A′DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的
1
4
，则BF的长为
．
17．
计算：
x
2
-2x+1
x
2
-1
÷(1-
x
2x-1
)．
18．
如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线经过BC的中点E，与AB的延长线交于点F．求证：AE⊥DF．
19．
4张看上去无差别的卡片上分别印正三角形、菱形、正五边形、圆．将印有图案的一面朝下，混合均匀．
(1)从中随机抽取1张，抽到的图案是中心对称图形的概率为
；
(2)从中随机抽取两张，求抽到的图案都是中心对称图形的概率．
20．
m为实数，关于x的方程x(x-2m)+m(m-1)=0有实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)若方程两实根的平方和为12，试求m的值．
21．
如图，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=
a
x
(x＜0)交于C(-8，1)，D(-m，m
2
)两点．
(1)求直线和双曲线的解析式．
(2)比较AC和BD的大小．直接填空：AC
BD．
(3)写出直线对应函数值大于双曲线对应函数值自变量x的取值范围．直接填空：
．
22．
如图，PB切⊙O于点B，连接PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，连接AP、AE．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)如果AB=DE，OD=3，求⊙O的半径．
23．
一家超市，经销一种地方特色产品，每千克成本为50元．这种产品在不同季节销量与单价满足一次函数变化关系．下表是其中不同4个月内一天的销量y(
kg
)与单价x(元/
kg
)的对应值．
单价x(元/
kg
)
55
60
65
70
销量y(
kg
)
70
60
50
40
(1)求y(
kg
)与x(元/
kg
)之间的函数关系式．
(2)平均每天获得600元销售利润的季节，顾客利益也较大，销售单价是多少？
(3)当销售单价为多少时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？
24．
如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边F处．
(1)写出图中一定相似的三角形，并证明．
(2)若图中的相似三角形超过2对，试求这样的矩形两邻边，即
AB
BC
的值．
25．
如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，与y轴交于点C，OB=OC=3OA=3．P是对称轴上一动点，PH⊥x轴于H．
(1)求抛物线的解析式．
(2)在抛物线上求一点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．
(3)若Q为x轴上一动点，求CQ+
1
2
BQ的最小值．
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