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2021年四川宜宾市数学中考模拟试卷
【2021年四川省宜宾市叙州区中考数学一模试卷】-第3页
试卷格式：
2021年四川省宜宾市叙州区中考数学一模试卷.PDF
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【2021年四川省宜宾市叙州区中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-
1
2020
的绝对值是( )
A
.
1
2020
B
.
-
1
2020
C
.
-2020
D
.
2020
2．
到2020年，宜宾电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为( )
A
.
15×10
9
B
.
1.5×10
9
C
.
1.5×10
10
D
.
0.15×10
11
3．
某校(21)班6名女同学的体重(单位：
kg
)分别为35，36，39，41，42，42，则这组数据的中位数是( )
A
.
40
B
.
39
C
.
38
D
.
42
4．
y轴上有两点A(0，y
1
)和B(0，y
2
)，点A和B的距离是( )
A
.
y
1
-y
2
B
.
y
2
-y
1
C
.
|y
1
-y
2
|
D
.
y
1
+y
2
5．
下列事件中，是必然事件的是( )
A
.
购买一张彩票，中奖
B
.
射击运动员射击一次，命中靶心
C
.
经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D
.
任意画一个三角形，其内角和是180°
6．
三角形的面积是60
cm
2
，则它的三条中位线组成的三角形的面积是( )
A
.
25
cm
2
B
.
20
cm
2
C
.
15
cm
2
D
.
30
cm
2
7．
某工厂进行技术创新，现在每天比原计划多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设现在每天生产x台机器，根据题意可列方程为( )
A
.
600
x+50
=
450
x
B
.
600
x-50
=
450
x
C
.
600
x
=
450
x+50
D
.
600
x
=
450
x-50
8．
如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=( )
A
.
30°
B
.
45°
C
.
60°
D
.
67.5°
9．
设a、b是方程x
2
+x-2009=0的两个实数根，则a
2
+2a+b的值为( )
A
.
2006
B
.
2007
C
.
2008
D
.
2009
10．
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b
2
-4ac与反比例函数y=
a+b+c
x
在同一坐标系内的图象大致为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
11．
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=
1
4
AC．连接DE，DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连接GH，则
S
△ADG
S
△BGH
的值为( )
A
.
1
2
B
.
2
3
C
.
3
4
D
.
1
12．
如图，已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc＜0；②a+
1
2
b+
1
4
c=0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0的一个根．其中正确的有( )
A
.
1个
B
.
2个
C
.
3个
D
.
4个
13．
若
√
4-x
+
√
x-4
=0，则x的取值范围是
．
14．
分解因式：x
3
-x=
．
15．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-(m-2)=0有实数根，则m的取值范围是
16．
若不等式组
的解集是x＜a-4，则a的取值范围是
．
17．
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=
k
x
(k＞0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD、OE、DE，若△ODE的面积为3，则k的值为
．
18．
如图，△ABC中，AB=AC=10，
tan
A=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+
√
5
5
BD的最小值是
．
19．
(1)计算：2
-1
+
tan
45°-|2-
3
√
27
|+
√
18
÷
√
8
；
(2)化简：
m
2
m
2
+2m+1
÷(1-
1
m+1
)．
20．
学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，王老师一共调查了
名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
21．
如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．(
√
3
≈1.7，
√
2
≈1.4，结果保留一位小数)
22．
商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件．元旦期间，商场对该商品进行了促销，每件商品降价20元．统计发现，在每天销售额相同的情况下，销售量增加了20%．
(1)求该商品原价为多少元？
(2)为了尽快减少库存回笼资金，该商场决定在春节期间加大促销力度，计划每件商品比原价降低m%(20＜m＜30)．要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高20%，则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加2.4m%，求m的值．
23．
如图，直线y=x+1和y=-x+3相交于点A，且分别与x轴交于B、C两点，过点A的双曲线y=
k
x
(x＞0)与直线y=-x+3的另一交点为点D．
(1)求双曲线的解析式；
(2)求△BCD的面积．
24．
已知如图，以
Rt
△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．
25．
如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(-1，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3)当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的
9
16
？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．
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