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【2021年湖北省武汉市武昌区中考数学质检试卷(3月份)】-第1页

试卷格式:2021年湖北省武汉市武昌区中考数学质检试卷(3月份).PDF
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试卷题目
1.实数-2的相反数是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2

2.若分式
3
1+x
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(  )
  • A. x≠1
  • B. x≠-1
  • C. x≥1
  • D. x>-1
3.下列事件为必然事件的是(  )
  • A. 袋中有4个蓝球,2个绿球,共6个球,随机摸出一个球是红球
  • B. 三角形的内角和为180°
  • C. 打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放广告
  • D. 抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上
4.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在(  )

  • A. 区域①处
  • B. 区域②处
  • C. 区域③处
  • D. 区域④处
5.下列各选项中的两个图形不是位似图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.程大位《直指算法统宗》:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁,意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,小和尚有y人,依题意列方程组正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.若一次性摸出两个球,则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是(  )
  • A.
    3
    16
  • B.
    13
    16
  • C.
    1
    6
  • D.
    5
    6

8.如图,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,则下列结论中正确的有(  )
(1)若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元;
(2)若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元;
(3)若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多;
(4)若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分.

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
9.如图,在⊙O中AB为直径,C为弧AB的中点,EF∥AB,连接AC交EF于点D,若已知DF=2DE,则CD:AD的值为(  )

  • A. 1:3
  • B. 1:2
    2
  • C. 1:2
    3
  • D. 1:4
10.如图①,△ABC中,P1、Q1分别是A1B1、A1C1上点,P1Q1∥B1C1,且平分△A1B1C1的面积;如图②,P1Q1∥P2Q2∥B2C2,且将△A2B2C2面积三等分;如图③,P1Q1∥P2Q2∥P3Q3∥B3C3,且将△A3B3C3面积四等分,…如此继续下去,在△A9B9C9中,
A9P1
B9P9
的值为(  )

  • A. 3+2
    2
  • B. 3-2
    2
  • C.
    10
    +3
  • D.
    10
    -3
11.计算:
3-8
的结果是      
12.某小组组长统计了该组10名同学每周在家帮助做家务的平均时间(单位:时),并制成了以下表格:则这10名同学在家做家务的平均时间的中位数是      
平均做家务时间(时) 0.5 1.5 2.5 
人数 

13.计算
2
x-1
+
2x
1-x
的结果为      
14.如图,将菱形ABCD折叠,使点B落在AD边的点F处,折痕为CE.若∠D=70°,则∠AEF=      

15.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴为x=-
3
2
,与x轴负半轴交点在(-4,0)与(-3,0)之间,以下结论:①3a-b=0;②b2-4ac>0;③5a-2b+c>0;④4b+3c>0.其中一定正确的(序号)是      

16.如图,在边长为6的正方形ABCD中,M为AB上一点,且BM=2,N为边BC上一动点,连接MN,点B关于MN对称,对应点为P,连接PA,PC,则PA+2PC的最小值为      

17.计算:(-2x2)3+4x2•x4+5x9÷x3
18.如图,AB∥CD,∠ADC=∠ABC.求证:∠E=∠F.

19.某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分,请根据图表信息回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为      
(2)在频数分布表中,a=      ,b=      ,并将频数分布直方图补充完整;
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?
视力 频数(人) 频率 
4.0≤x<4.3 20 0.1 
4.3≤x<4.6 40 0.2 
4.6≤x<4.9 70 0.35 
4.9≤x<5.2 0.3 
5.2≤x<5.5 10 

20.如图是由边长相等的小正方形组成的网格,以下各图中点A、B、C、D都在格点上.

(1)在图1中,PC:PB=      
(2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法.
①如图2,在AB上找点P,使得AP:PB=1:3;
②如图3,在△ABC中内找一点G,连接GA、GB、GC,将△ABC分成面积相等的三部分;
③如图4,在△ABC中,AB与网格线的交点为D,在AC上找点E,使DE⊥AC.
21.直线l与⊙O相离,OB⊥l于点B,且OB=5,OB与⊙O交于点P,A为圆上一点,AP的延长线交直线l于点C,且AB=BC.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,求线段AP的长.

22.三月是柑橘大量上市的季节,某果农在销售时发现:柑橘若售价为5元/千克,日销售量为34千克,若售价每提高1元/千克,日销售量就减少2千克,现设柑橘售价为x元/千克(x≥5,且x为正整数).
(1)若某日销售量为24千克,则该日柑橘的单价为      元;
(2)若政府将销售价格定为不超过15元/千克,设每日销售额为W元,求W关于x的函数表达式,并求W的最大值和最小值;
(3)为更好地促进果农的种植积极性,市政府加大对果农的补贴,每日给果农补贴a元后(a为正整数),果农发现最大日收入(日收入=销售额+政府补贴)还是不超过350元,并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元,请直接写出所有符合题意的a的值:      
23.(1)【问题背景】如图1,在△ABC中,点D在边BC上且满足∠BAD=∠ACB,求证:BA2=BD•BC;
(2)【尝试应用】如图2,在△ABC中,点D在边BC上且满足∠BAD=∠ACB,点E在边AB上,点G在AB的延长线上,延长ED交CG于点F,若3AD=2AC,BE=ED,BG=2,DF=1,求BE的长度;
(3)【拓展创新】如图3,在△ABC中,点D在边BC上(AB≠AD)且满足∠ACB=2∠BAD,DH⊥AB垂足为H,若
AH
AD
=
7
9
AD
AC
=
28
27
,请直接写出
AD
AB
的值    

24.如图1,抛物线y=x2+(m-2)x-2m(m>0)与x轴交于A、B两点(A在B左边),与y轴交于点C.连接AC、BC,D为抛物线上一动点(D在B、C两点之间),OD交BC于E点.
(1)若△ABC的面积为8,求m的值;
(2)在(1)的条件下,求
DE
OE
的最大值;
(3)如图2,直线y=kx+b与抛物线交于M、N两点(M不与A重合,M在N左边),连MA,作NH⊥x轴于H,过点H作HP∥MA交y轴于点P,PH交MN于点Q,求点Q的横坐标.

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