2020-2021学年四川省遂宁市八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列各式：

3

a

，

a+b

7

，x²+

1

2

y²，5，

1

x-1

，

x

8π

，

x²

x

，分式有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

2．下列从左到右变形正确的是(　　)

A.
n
m
=
n+2
m+2
B.
a
b
=
am
bm
C.
x²-y²
x-y
=x-y
D.
b
a
=
ab
a²

3．若分式

x²-9

x+3

的值为0，则x的值为(　　)

A. 4
B. -4
C. 3或-3
D. 3

4．若a=(-

3

4

)^-2，b=(-

1

2

)⁰，c=0.75^-1，则a，b，c三个数的大小关系是(　　)

A. a＞b＞c
B. c＞a＞b
C. c＞b＞a
D. a＞c＞b

5．据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米．其中1纳米=1.0×10^-9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为(　　)

A. 1.0×10^-9米
B. 1.0×10^-8米
C. 1.0×10^-7米
D. 1.0×10^-6米

6．在函数y=

1-

√x

x-2

中，自变量x的取值范围是(　　)

A. x≥0
B. x≠2
C. x≥0且x≠2
D. 0≤x≤2

7．如图，若棋子“炮”的坐标为(3，0)，棋子“马”的坐标为(1，1)，则棋子“车”的坐标为(　　)

A. (3，2)
B. (-3，3)
C. (2，2)
D. (-2，1)

8．若关于x的分式方程

2m-1

x-1

-

7x

x-1

=5有增根，则m的值是(　　)

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

9．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是(　　)

A. y=20-2x
B. y=20-2x(5＜x＜10)
C. y=10-0.5x
D. y=10-0.5x(10＜x＜20)

10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是(　　)

A. kb＜0
B. 当x＜0时，y＞b
C. 若点A(-1，y₁) 与B(2，y₂)都在直线y=kx+b上，则y₁＞y₂
D. 将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k=b

11．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为(　　)

A.
1080
x
=
1080
x-15
+6
B.
1080
x
=
1080
x-15
-6
C.
1080
x+15
=
1080
x
-6
D.
1080
x+15
=
1080
x
+6

12．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(　　)

A.
B.
C.
D.

13．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：

投中次数	2	3	5	6	7	8
人数	1	2	3	2	1	1

则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是(　　)

A. 平均数为5
B. 中位数为5
C. 众数为5
D. 方差为5

14．下列说法正确的是(　　)

A. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形
B. 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
C. 四条边相等的四边形是正方形
D. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形

15．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB=6，BC=8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是(　　)

A. 1.5
B. 2
C. 4.8
D. 2.4

16．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为3cm，点B，D之间的距离为4cm，则线段AB的长为(　　)

A. 2.5cm
B. 3cm
C. 3.5cm
D. 4cm

17．如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中任选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形．现有下列四种选法，你认为其中错误的是(　　)

A. ②③
B. ①③
C. ①②
D. ③④

18．如图，直线y=k₁x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y=

k₂

x

的图象相交于A(-2，m)，B(1，n)两点，连接OA，OB．下列结论：①k₁+k₂＜0；②不等式k₁x+b＞

k₂

x

的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S_△_AOP=S_△_BOQ；④m+

1

2

n=0．其中正确的结论是(　　)

A. ①③
B. ②③④
C. ①③④
D. ②④

19．化简

a-b

a

÷(a-

b²

a

)的结果是．

20．函数y=

1

√x+2

+(x-1)⁰中x的取值范围是．

21．若关于x的方程

2-x

x-1

=

mx

1-x

无解，则m= ．

22．某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学成绩的．

23．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)．在运动以后，当t= 时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．

24．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；
②连接HM，无论点M运动到何处，都有DM=

√2

HM；
③点M位置变化，连接HD，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°；
以上结论正确的有 (把所有正确结论的序号都填上)．

25．计算：
(1)|-2|-

√16

+(-1)²⁰²¹；
(2)(

a²+1

a

-2)÷

a²-1

a

．

26．先化简，再求值：(

3

a+1

-a+1)÷

a²-4a+4

a+1

，其中a是4的平方根．

27．关于x的方程：

ax+1

x-1

-

2

1-x

=1．
(1)当a=3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．

28．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．

29．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

	A型车	B型车
进货价格(元/辆)	1100	1400
销售价格(元/辆)	今年的销售价格	2400

30．某中学举办“信息技术知识答题竞赛”，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表．

	平均分(分)	中位数(分)	众数(分)	方差(分²)
八年级	85	a	85	70
九年级	b	80	c	s²

(1)根据图表信息填空：a= ，b= ，c= ；
(2)计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

31．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象交于A(-3，2)、B(1，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出不等式

m

x

＞kx+b的解集．
(4)点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

32．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图(1)，易证EG=CG且EG⊥CG．

(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图(2)，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图(3)，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

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