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2021年四川省成都市青白江区中考数学二诊试卷
试卷格式：
2021年四川省成都市青白江区中考数学二诊试卷.PDF
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【2021年四川省成都市青白江区中考数学二诊试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-1比-5大多少( )
A
.
-4
B
.
4
C
.
-6
D
.
6
2．
如图所示的是一个蒙古包所抽象出来的几何体，以下对这个几何体的三视图描述正确的是( )
A
.
主视图与左视图相同
B
.
主视图与俯视图相同
C
.
左视图与俯视图相同
D
.
三个视图都相同
3．
2020年4月28日，四川省政府批复同意设立成都东部新区．据专家评估，通过实施引大济岷、毗河供水工程，成都东部新区可以满足2035年300万人12.49亿立方米/年的用水需求，将数据300万用科学记数法表示为( )
A
.
3×10
4
B
.
3×10
5
C
.
3×10
6
D
.
3×10
7
4．
在平面直角坐标系中，点P(1，-2)与点Q(-1，-2)的位置关系是( )
A
.
关于x轴对称
B
.
关于y轴对称
C
.
关于原点对称
D
.
没有对称关系
5．
下列计算正确的是( )
A
.
x
4
÷x=x
4
B
.
2x
3
•3x
2
y=6x
6
y
C
.
(x
4
)
3
-x
5
•x
7
=0
D
.
(-3xy)
2
=-6x
2
y
2
6．
如图，数轴上点E，F，G，H中，与-
√
5
相对应的点是( )
A
.
点E
B
.
点F
C
.
点G
D
.
点H
7．
某班主任对复课前一周班内20个利用业余时间学厨艺的学生的每日平均用时进行调查，结果如表：
用时/h
0.5
1
1.5
2
2.5
3
人数/人
3
6
5
2
2
2
则用时的中位数与众数分别为（ ）
A
.
1.5h，2h
B
.
1h，1.5h
C
.
1.5h，1h
D
.
2h，1h
8．
分式方程
3
x+1
=
x+2
x(x+1)
的解为( )
A
.
x=-1
B
.
x=1或x=-1
C
.
x=0或x=1
D
.
x=1
9．
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A
.
b＞0
B
.
b
2
-4ac＜0
C
.
a+b+c＞0
D
.
点A的坐标为(-2，0)
10．
如图，⊙O与△ABC的边AB，AC相切于点B，D，若圆心O在BC边上，∠C=30°，OC=2，则图中阴影部分的面积是( )
A
.
π
6
B
.
π
3
C
.
2
π
3
D
.
4
π
3
11．
若x的3倍减去1等于5，则x=
．
12．
如图，点E在矩形ABCD的边BC上，把△ABE沿直线AE翻折得到△AB′E，已知∠1=50°，则∠2=
°．
13．
已知当x＞0时，反比例函数y=
k+1
x
的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是
．
14．
如图，在
Rt
△ABC中，已知∠ACB=90°，按以下步骤作图：
①以点C为圆心，AC的长为半径作弧，交AB于点E；
②分别以点A、E为圆心，大于
1
2
AE的长为半径作弧，两弧在AB下侧交于点F，连接CF交AB于点G．
若AC=3，BC=4，则CG的长为
．
15．
(1)计算：
3
√
-27
+2
cos
30°-(
√
2
)
-2
+|
√
3
-2|．
(2)已知-
1
2
是关于x的方程2x
2
-3x+k=0的一个根，求方程的另一个根及k的值．
16．
先化简，再求值：(1+
1
x-1
)÷(x
2
-x)，其中x=
√
3
+1．
17．
某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育，在全校开展了相关知识测试，现随机抽查部分学生的测试成绩进行分析(成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩)．得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
调查测试成绩分组表
A组：90≤x≤100
B组：80≤x＜90
C组：70≤x＜80
D组：60≤x＜70
E组：x＜60
(1)抽查的学生有多少人？
(2)将条形统计图补充完整(并注明对应数据)；
(3)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有学生1200人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的人数．
18．
如图，一座小山的山顶上有一根竖直的电线杆MN，水平直线AC与MN在同一平面，点B在AC上．用测倾器在点A处测得∠MAC=45°，∠NAC=30°，向前走10米到达点B，在点B处测得∠MBC=60°，∠NBC=45°．求：
(1)电线杆MN的长度；
(2)小山相对于水平直线AC的高度(结果保留根式)．
19．
如图，反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象与直线OP相交于点A(1，
√
3
)，点C为反比例函数图象上一点，且AC=2OA，分别过点A、C作x轴和y轴的平行线，四线相交于点B、D，直线AB，CD分别交x轴于点E，F，连接OD交AC于点G．
(1)求k的值；
(2)证明：点B在直线OD上；
(3)求∠DOF的度数．
20．
如图，⊙O的内接四边形ABCD的两条对角线相交于点E，两组对边的延长线分别相交于点F，G，且∠F=67.5°，∠G=22.5°，
⌒
BC
=
⌒
DC
，边AB过圆心O．
(1)求∠BAD的度数；
(2)求∠BAC的正切值；
(3)若AB=2，则CE•CA的值等于多少？
21．
求值：
√
7
2
-
√
9
2
√
7
-
√
9
-
√
7
2
-
√
9
2
√
7
+
√
9
=
．
22．
已知a、b、c满足
b
a+c
=
a
c+b
=
c
a+b
=k，从下列四点：①(1，
1
2
)；②(2，1)；③(1，-
1
2
)；④(1，-1)，中任意取一点恰好在正比例函数y=kx图象上的概率是
．
23．
如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S
1
，以CD为斜边向外作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S
2
，…，按照此规律继续下去，则S
2021
的值为
．
24．
如图，A，C是双曲线y=
1
x
上关于原点对称的点，B，D是双曲线y=-
3
x
上关于原点对称的点，圆弧
⌒
BAD
与
⌒
BCD
围成了一个封闭图形，当线段AC与BD都最短时，图中阴影部分的面积为
．
25．
如图，在
Rt
△ABC中，∠BAC=90°，分别以A，B为旋转中心，把边AC，BA逆时针旋转60°，得到线段AE，BD，连接BE，CD相交于点P，已知AB=3，AC=2
√
3
，∠APB=120°，则PA+PB+PC的大小为
．
26．
在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．
(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？
27．
如图1，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，点D在AC上．
(1)求证：
AD
CD
=
AB
BC
；
(2)如图2，∠BAC=90°，已知AE为BC边的中线，且AE=BE．在射线BD上取一点A'使AE=A′E，A′E交AC于点F，过点A′作AB的垂线，交BA的延长线于点G，连接EG交BD于点H，连接CH．
①求证：四边形AGA'F为矩形；
②若
tan
C=
3
4
，△BGH的面积为S，请求出△CEH的面积(用含S的代数式表示)．
28．
综合与探究：
如图，抛物线y=
1
4
x
2
-
3
2
x-4与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
(1)求点A，B，C的坐标．
(2)当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
(3)当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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