2021年河南省安阳市中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．-2021的相反数是(　　)

A. 2021
B. -2021
C.
1
2021
D. -
1
2021

2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的左视图为(　　)

A.
B.
C.
D.

3．在平面直角坐标系中，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为(　　)

A. (4，0)
B. (-2，0)
C. (2，0)
D. (-4，0)

4．如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1=52°，则∠2的度数为(　　)

A. 52°
B. 54°
C. 64°
D. 69°

5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为

1

20000

，把

1

20000

用科学记数法表示为(　　)

A. 5×10^-4
B. 2×10^-4
C. 5×10^-5
D. 2×10^-5

6．已知点A(1，y₁)，B(2，y₂)，C(-2，y₃)在抛物线y=-(x+1)²+n上，则下列结论正确的是(　　)

A. y₃＞y₁＞y₂
B. y₃＞y₂＞y₁
C. y₁＞y₂＞y₃
D. y₂＞y₁＞y₃

7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(　　)

A.
B.
C.
D.

8．如图，点C在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

9．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，连接OP交⊙O于点C，点B在⊙O上，且∠ABC=24°，则∠APC等于(　　)

A. 31°
B. 42°
C. 53°
D. 64°

10．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，点P(m，n)在直线y=-3x+5上运动，设PO-PA的值为w，则下面能够大致反映w与m的函数关系的图象是(　　)

A.
B.
C.
D.

11．请写一个大于

√3

且小于π的有理数．

12．不等式组的解为．

13．现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．

14．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．(结果保留π)

15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E，F将对角线AC三等分，点P是矩形的边上的动点，则△PEF周长的最小值为．

16．先化简，再求值：

x²-y²

x

÷(

2xy-y²

x

-x)(

1

x

-

1

y

)，其中x=

√3

+2，y=

√3

-2．

17．学校针对安阳市创建文明城市开展征文比赛(每位同学限一篇)，每篇作品的成绩记为x分(60≤x≤100)，学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果绘制成不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题：

组别	分数段	频数	频率
甲	90≤x≤100	22	0.22
乙	80≤x＜90	a	0.4
丙	70≤x＜80	30	b
丁	60≤x＜70	8	0.08

(1)本次共抽取篇征文；
(2)填空：a= ，b= ；
(3)请补全频数分布直方图；
(4)若全校共2400名同学参赛，请估计不低于80分的学生人数．

18．如图所示，文峰塔是安阳著名古建筑，小明所在的课外活动小组在塔上距地面25米高的点D处，测得地面上点B的俯角α为30°，点D到塔中心轴AO的距离DE为6.5米；从地面上的点B沿BO方向走11米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为45°．请你根据以上数据计算塔高AO．(参考数据：

√3

≈1.73，

√2

≈1.41，结果精确到0.1米)

19．如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠DAB=45°，点E从A向D以每秒1cm的速度匀速移动，点M从B向A以每秒

√2

cm的速度匀速移动，延长ME交射线CD于点N，连接MD，设运动时间为t秒(0＜t＜

√2

)．
(1)当t=1时，求证：△AEM≌△DEN；
(2)填空：当t的值为时，△MND是直角三角形．

20．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆是该三角形的外接圆．
(1)分别在图1，图2中作出△ABC的最小覆盖圆．(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)根据(1)中的作图，钝角三角形的最小覆盖圆是；
(3)某地要修建一个5G基站，服务四个村庄E、F、G、H(其位置如图3所示)，为使信号可以覆盖四个村庄，且基站所需发射功率最小(距离越小，所需功率越小)，此基站应建在何处？请说明理由．

21．已知抛物线y=x²+(2-m)x+(2021-n)(m，n为常数)．
(1)若抛物线的顶点坐标为(2，-3)，求m，n的值；
(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求n的取值范围．

22．数学兴趣小组发现这样一个问题
如图1，点D在⌒BC上，且∠B=∠C=30°，BC=10cm，点A是线段BC上一动点，点E在⌒CD上，且∠DAE=30°，AE和CD相交于点F，当△AEC为等腰三角形时，求AB的长．
(1)点A在BC上的不同位置时，画出相应图形，测量线段AB，AE，EC的长度，得到下表的几组对应值：

AB/cm	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0	10.0
AC/cm	10.0	9.0	8.0	7.0	6.0	5.0	4.0	3.0	2.0	1.0	0
AE/cm	10.0	8.4	6.8	5.2	3.9	3.1	2.7	2.6	2.5	2.2	0
EC/cm	0	1.1	2.2	3.2	4.0	4.4	4.4	4.1	3.6	2.7	0

当DA=AF时，AC的长为 cm；
(2)将线段AB的长度作为自变量x，AE和EC的长度都是x的函数，分别记为y_AE和y_EC，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y_AE的图象，如图2所示，请在同一坐标系中画出函数y_EC的图象；
(3)继续在同一坐标系中画出所需函数图象，并结合图象直接写出：当△AEC为等腰三角形时，线段AB的长度的近似值(结果保留一位小数)．

23．在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，将边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α．分别过A，C作直线BB′的垂线，垂足分别是E，F，连接B′C交直线AF于点Q．

(1)如图1，当α=45°时，△AEF的形状为；
(2)当0°＜α＜360°时，
①(1)中的结论是否成立？如果成立，请就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②在旋转过程中，当线段AE=1时，请直接写出CF的长．

【2021年河南省安阳市中考数学一模试卷】-第1页