2020-2021学年河南省安阳市殷都区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．若二次根式

√2x-1

有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x≤-
1
2
B. x≥-
1
2
C. x≥
1
2
D. x≤
1
2

2．在△ABC中，若AC²-BC²=AB²，则(　　)

A. ∠A=90°
B. ∠B=90°
C. ∠C=90°
D. 不能确定

3．下列二次根式中是最简二次根式的是(　　)

A.
√18
B.
√
1
3
C.
√3x²
D.
√ab

4．下列图象中，y不是x的函数的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．已知正比例函数y=mx(m＜0)图象上有两点P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)，且x₁＜x₂，则y₁与y₂的大小关系是(　　)

A. y₁＞y₂
B. y₁＜y₂
C. y₁=y₂
D. 不能确定

6．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E，若AB=6，CE=2，则▱ABCD的周长为(　　)

A. 14
B. 16
C. 20
D. 24

7．将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是(　　)

A. y=x+4
B. y=x-4
C. y=x+2
D. y=x-2

8．定义运算：a⊗b=，例如：1⊗2=

√1×2

=

√2

，3⊗1=

√

1

3

=

√3

3

，则4⊗2等于(　　)

A.
√2
2
B.
√2
C. 2
D. 2
√2

9．如图，直线y=-2x-4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点M为OA上一动点，当MC+MD值最小时点M的坐标为(　　)

A. (-1，0)
B. (-2，0)
C. (-
1
2
，0)
D. (-
2
3
，0)

10．如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，点E沿着B→C→D的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点D停止运动，EF始终与直线BC保持垂直，与AB或AD交于点F，设线段EF的长度为d(cm)，运动时间为t(s)，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为(　　)

A. 3.8
B. 3.9
C. 4.5
D. 4.8

11．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点(0，2)的一次函数的解析式．

12．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为7环的人数是人．

环数	7	8	9
人数		4	3

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若BF=6，则DE= ．

14．如图，直线y=mx-3m与y=-

1

2

x+n的交点的横坐标为5，则关于x的不等式组的解集是．

15．如图，已知点E为矩形纸片ABCD的边AB上一点，将纸片沿DE折叠，点A的对应点A'恰好在线段CE上，若AD=3，AE=1，则CD= ．

16．计算：
(1)

√2

(

√8

-

√

1

2

)+

√18

÷

√3

；
(2)(

√3

+

√2

)(

√3

-

√2

)+(

√2

+1)²．

17．小亮同学要证明命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是正确的，他先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，OA=OC，__________．
求证：四边形ABCD是________．
(1)填空，补全已知和求证；
(2)写出证明过程；
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为．

18．在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为800米，与公路上另一停靠点B的距离为600米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径450米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

19．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，并从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分100分)进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：75 96 95 73 98 99 72 74 75 74 74 66 75 88 79 74 99 98 97 99
八年级：79 89 93 89 77 95 86 94 94 51 89 67 66 89 79 87 89 85 92 90
【整理数据】

	50≤x＜60	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x≤100
七年级	0	1	10	1	8
八年级	1	2	3	8	6

【分析数据】

	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84	77	b	138.7
八年级	84	a	89	122.1

根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ；
(2)若该校共有八年级学生500人，请估计八年级本次测试成绩不低于80分的人数；
(3)你认为哪个年级的总体成绩较好，请从两个方面说明理由．(用学过的统计量加以说明)

20．如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，E、O、F是对角线AC的四等分点，顺次连接G、E、H、F．
(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；
(2)若AC=2AB，则四边形GEHF是形；
(3)当AC、AB满足时，四边形GEHF是正方形．

21．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；(总费用=广告赞助费+门票费)
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
(1)方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为；当x＞100时，y与x的函数关系式为；
(2)如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．

22．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=|x+1|-2的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	1	0	a	-2	-1	0	1	2	3	…

其中a=      ；
(2)如图，在平面直角坐标系中已描出表中以各对对应值为坐标的部分点，请描出表中以各对对应值为坐标的剩余点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)观察函数图象，写出该函数的一条性质；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有       个交点，所以对应的方程|x+1|-2=0有       个实数根；
②关于x的方程|x+1|-2=m有实数根时，m的取值范围是       ．

23．在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E在直线CD上(与点C，D不重合)，连接BE，平移△BCE，使点C移动到点D，得到△ADF，过点F作FG⊥AC于点G，连接BG，EG．
(1)问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想BG与GE的数量关系是，位置关系是；
(2)类比探究：如图2，若点E在线段DC的延长线上，其余条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)解决问题：如图3，若点E在线段CD的延长线上，且∠BGF=120°，正方形ABCD边长为1，请直接写出CE的长度．